Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Loi d'une fonction indicatrice
Posté par Ednan
Bonjour,
J'ai une exercice sur lequel je bloque.
Soit X et Y 2 V.A indépendantes de loi exponentielles de paramètres respectivement 
et 
, je dois déterminer la loi de V=1{X
Y}.
En cherchant donc P(Vt), je pense qu'on a donc 3 cas :
- t>1 donc P(Vt)=1
- t<0 donc P(Vt)=0
Et entre les 2... je ne vois pas trop, je suis peut-être sur la mauvaise piste depuis le début.
Voilà voilà, merci d'avances pour votre aide !
Bonjour
Oui, il n'y a que 3 cas si tu cherches à faire la fonction de répartition, mais on peut voir la chose encore plus simplement : V est le résultat d'une indicatrice, donc ne peut valoir que 0 ou 1. C'est une variable discrète à deux valeurs. Il suffit de calculer par exemple P(V=0) pour pouvoir déduire ensuite P(V=1) et avoir complètement déterminé la loi de V, pas besoin de passer par la fonction de répartition
Zormuche @ 05-02-2023 à 17:22
Bonjour
Oui, il n'y a que 3 cas si tu cherches à faire la fonction de répartition, mais on peut voir la chose encore plus simplement : V est le résultat d'une indicatrice, donc ne peut valoir que 0 ou 1. C'est une variable discrète à deux valeurs. Il suffit de calculer par exemple P(V=0) pour pouvoir déduire ensuite P(V=1) et avoir complètement déterminé la loi de V, pas besoin de passer par la fonction de répartition
Bonjour
Oui, il n'y a que 3 cas si tu cherches à faire la fonction de répartition, mais on peut voir la chose encore plus simplement : V est le résultat d'une indicatrice, donc ne peut valoir que 0 ou 1. C'est une variable discrète à deux valeurs. Il suffit de calculer par exemple P(V=0) pour pouvoir déduire ensuite P(V=1) et avoir complètement déterminé la loi de V, pas besoin de passer par la fonction de répartition
Ok c'est bien plus simple en effet, du coup si je pars sur cette piste ça me donne :
P(V=0)=P(1{X
Y}=0) or ça vaut 0 si X>Y donc
P(X>Y)
P(e-x>e-x)
Et là j'avoue que je ne sais pas comment avancer.... (j'avais déjà eu ça sur mon brouillon quand je cherchais des idées et j'étais bloqué)
Ce ne sont pas des équivalences mais des égalités, et la dernière ligne n'a aucun sens.
Pour calculer :
P-presque sûrement, où
est la fonction de répartition de
Autre méthode si tu n'est pas à l'aise avec les espérances conditionnelles : souviens-toi que X et Y sont indépendantes donc
Reste à trouver un bon ensemble mesurable A et à finir le calcul 
Ulmiere @ 05-02-2023 à 19:03
Ce ne sont pas des équivalences mais des égalités, et la dernière ligne n'a aucun sens.
Pour calculer)
:
 = 1 -E(F_X(Y) | Y))
P-presque sûrement, où 
est la fonction de répartition de 
Ce ne sont pas des équivalences mais des égalités, et la dernière ligne n'a aucun sens.
Pour calculer
Merci des précisions, c'est possible de savoir d'où viens l'égalité mentionnée ? Je ne crois pas encore avoir abordé un quelconque résultat dans mon cours qui pourrait me faire arriver à cette égalité, du coup je vous avoue que je suis un peu perdu