Bonjour,
J'ai un exercice auquel j'ai su répondre à toutes les questions sauf la première.
Je pense que c'est la plus facile mais que je ne sais tout simplement pas l'aborder.
Voici l'énoncé :
On considère un groupe d'ampoules que l'on observe aux instants 0,1,2,3,4,...
On a 2 ampoules qui sont soit dans l'état allumé soit dans l'état grillé. On ne considère pas l'état éteint ici. A chaque instant une ampoule allumée à la proba 1/2 de rester allumée et 1/2 de griller. Une ampoule grillée reste grillée.
On note par Xn la variable aléatoire correspondant au nb d'ampoules allumées.
On remarquera que Xn peut prendre les valeurs 0,1,2 donc Xn(oméga)=(0,1,2)
A l'instant initiales, les deux ampoules sont allumées.
Les ampoules sont indépendantes l'une de l'autre.
Pour tout n appartenant à N, on introduit le vecteur colonne Un, dans M(3,1)(R) tel que
Un = (P(Xn=0) ; P(Xn=1) ; P(Xn=2))"
Question 1 :
Déterminer la loi de X0 et vérifier que E(X0)=2
Déterminer la variance de X0
Je pense que j'ai du mal à y répondre car ca m'a l'air trop évident que E(X0)=2 et je n'arrive pas à déterminer une loi puisque X0 correspondant tout simplement à l'état initial et l'énoncé nous dit qu'à l'état initial les deux ampoules sont allumées.
Pouvez-vous m'aider à déterminer la loi de X0 svp ?
Je vous remercie.