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Loi de Bernoulli, probléme de la piéce de monaie

Posté par Meré (invité) 23-10-05 à 10:57

Bonjour!
Je suis en licenec de biologie et nous avonbs une xercice à faire sur le probabilité. Je suppose qu'il faut utilisé la loie de Bernoulli (echec/succés), mais je suis un peu perdu dans ce domaine là.
Voilà l'énnoncé et les deux questions qui me pose probléme:

"On lance n fois un piéce de monaie équilibrée. Les événements Fi=[face au i-éme lancer] sont donc indépendants (i=[1,....,n]).

1)Calculer :
H=[face au n lancer]
I=[pile au n lancer]
J=[face au premier lancer, pile ensuite]
K=[exactement une fois face sur les n lancers]

2)On note : A=[les n lancers donnent le même résultat] ; B=au plus une fois face sur les n lancers] .
Exprimer A et B à l'aide des évenements de la questioon 1. A quelle condition sur n, les évenemnts A et B sont-ils indépendants ? (on montrera qu'ils n le sont que pour une valeur de n)."



Voilà pour l'énoncé. et sinon je voulais demander aussi si vous ne connaitriez pas un site web, trés explicatif sur les lois de probabilité avec des exemples,surtout, pour que j'y voit plus clair.
Merci d'avance !




Posté par
piepalm
re : Loi de Bernoulli, probléme de la piéce de monaie 23-10-05 à 13:59

1) H=I=J=1/2^n
pour K, c'est la somme de J et des n-1 cas similaires: [face au second et pile aux autres] , etc... donc K=n/2^n
2) A=H+I=1/2^(n-1) puisque si tous les lancers sont identiques, c'est pile, ou face..
B=I+K=(n+1)/2^n puisque une fois au plus, c'est zéro ou un exactement...
Sur l'indépendance de A et B, je dirais que dans ce cas la probabilité de A et B est égale au produit des probabilités de A et de B; or (A et B)= I
soit 1/2^n=(1/2^(n-1))*(n+1)/2^n donc (n+1)=2^(n-1) soit n=3

Posté par Meré (invité)re : Loi de Bernoulli, probléme de la piéce de monaie 23-10-05 à 19:20

Merci beaucoup !



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