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Loi de composition
Salut mes amis j'ai vraiment de votre aide pour ce t'exo
Soit E un ensemble muni de deux lois * et T
On suppose que e est neutre pour * et e' est neutre pour la loi T
On suppose enfin que: quelque soit ( x,y,u,v)€E^4, (x*y)T(u*v)=(xTu)*(yTv).
1. Montrer que e=e'
2. Prouver que les lois * et T sont identiques.
3. Montrer que cette loi est commutative et associative.
Bonsoir
En galère même pour la question 1 ?
Il suffit de prendre x=v=e, y=u=e'...
Ce genre d'exercice c'est vraiment du bidouillage. Essayez de trouver par vous-même pour 2 et 3. Vous n'avez qu'une seule relation à votre disposition, tout tourne donc autour d'elle.
salut
On suppose enfin que: quelque soit ( x,y,u,v)€E^4, (x*y)T(u*v)=(xTu)*(yTv).
et des éléments particuliers tu n'en pas beaucoup dans un groupe abstrait ...
Rabierre Comme dit plus haut, tout l'exercice repose sur l'habileté à appliquer les relations avec les bons éléments. Or les seuls que vous connaissez de particulier, ce sont e et e'... Je vous ai donné la réponse pour le 1, on ne peut pas faire plus explicite. A vous de poursuivre, c'est le même principe.
(Par contre personne ne parle de structure de groupe ici. D'ailleurs on aurait bien du mal à trouver un inverse explicite avec seulement la relation !)
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