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Niveau Licence Maths 1e ann
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Loi de composition interne

Posté par
Maki001
09-08-21 à 14:01

Bonjour, comment allez-vous ? J'ai besoin de votre aide sur cet exercice

Soit G= intervalle ouvert de - 1 à 1 ouvert muni de la loi  *  définie par(x, y) appartenant à G², x*y=(x+y) /(1+xy) .  Montrer que * est une loi de composition interne.

Posté par
Maki001
re : Loi de composition interne 09-08-21 à 14:04

Pour y arriver je sais qu'on doit passer par ces deux points :
- soient x,y appartenant à G
-on doit monter que x*y appartient à G

Posté par
WilliamM007
re : Loi de composition interne 09-08-21 à 14:08

Bonjour.

Fixe y\in]-1,1[, et étudie la fonction x\in]-1,1[\mapsto\frac{x+y}{1+xy}. En particulier, montre que cette fonction est à valeurs dans ]-1,1[.

Posté par
carpediem
re : Loi de composition interne 09-08-21 à 15:09

salut

on peut aussi :

1/ remarquer que x + y = (1 + xy) - (x - 1)(y - 1)  = (x + 1)(y +1) - (1 + xy)

ou

2/ travailler par encadrement (avec disjonction de certains cas)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Loi de composition interne 09-08-21 à 15:58

Bonjour,
Il faut peut-être commencer par justifier que le quotient existe.
Ce n'est pas vraiment difficile, mais encore faut-il penser à en parler

Posté par
lafol Moderateur
re : Loi de composition interne 10-08-21 à 22:25

Bonjour
on peut aussi noter le parallèle avec th(a+b) =(th a+ th b)/(1+th a.th b) ...
une tangente hyperbolique est toujours entre -1 et 1 ....



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