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loi de groupe

Posté par
ETG 15-08-13 à 09:41

Dans l'urne A (qui contient 2 boules rouges et 3 boules blanches), on effectue deux tirages successifs sans remise de la boule tirée entre les deux tirages.

On note X la variable alÈatoire prenant la valeur 0 si la première boule tirée est rouge et la valeur I si elle est blanche
On note Y te nombre de boules blanches tirÈes.

1. Préciser la loi de X.

La loi de x ( 1,2,3,4,5)

2. Décrire les évènements [(X = 0) inter (Y = 1)] et [(X = 1) inter (Y = 2)], et préciser leur probabilité.

[(X = 0) inter (Y = 1)]= 1BR et 1BB

[(X = 1) inter (Y = 2)]= 1BBe et 2BB

3. Donner, sous la forme díun tableau double entrée, la lot du couple (X ; Y ).

4. En déduire la loi de Y et calculer son espérance.

5. Les variables X et Y sont-elles indÈpendantes ?

Posté par re : loi de groupe 15-08-13 à 09:44

Merci d'avance pour l'aide

Puis-je avoir des explication pour le tableau à double entrée?
les calculs précédent sont correctes?

Posté par re : loi de groupe 15-08-13 à 10:07

Bonjour,

Tu es nouveau sur l' Tu devrais commence tes topics par un petit "Bonjour,"

Cela facilite la communication.

1)Donner la loi d' une variable aléatoire discrète $X$ consiste à déterminer les différentes valeurs de $P(X=x_i)$ où $x_i$ représente les différentes valeurs que peut prendre cette variable aléatoire. Ici 2 valeurs 0 et 1.

On peut présenter cela sous forme de tableau:

$x_i$	0	1
$P(X=x_i)$	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{5}$

C' est un début...

Posté par re : loi de groupe 15-08-13 à 10:38

2) $[(X=0)\cap (Y=1)]$ est l' évènement:

La première boule tirée est rouge et le nombre total de boules blanches est 1

Autrement dit, les 2 tirages successifs sont RB

et $P[(X=0)\cap (Y=1)]=\dfrac{2}{5}\times \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{10}$

$[(X=1)\cap (Y=2)]$ est l' évènement:

La première boule tirée est blanche et le nombre total de boules blanches est 2

Autrement dit, les 2 tirages successifs sont BB

et $P[(X=1)\cap (Y=2)]=\dfrac{3}{5}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{10}$

3) Le tableau à double entrée:

$\dfrac{X=x_i}{Y=y_i}$	$0$	$1$
$0$	$\dfrac{1}{10}$	$0$
$1$	$\dfrac{3}{10}$	$\dfrac{3}{10}$
$2$	$0$	$\dfrac{3}{10}$

4) La loi de $Y$ déduite du tableua précédent:

$y_i$	$0$	$1$	$2$
$P(Y=y_i)$	$\dfrac{1}{10}$	$\dfrac{3}{5}$	$\dfrac{3}{10}$

5) On a $P(X=0)\times P(Y=1)=\dfrac{2}{5}\times \dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{25}$

Or $P[(X=0)\cap (Y=1)]=\dfrac{3}{10}$

Donc: $P[(X=0)\cap (Y=1)]\not= P(X=0)\times P(Y=1)$

Les variables aléatoires $X$ et $Y$ ne sont donc pas indépendantes.

Posté par re : loi de groupe 15-08-13 à 16:25

Merci pour les indications

Posté par re : loi de groupe 15-08-13 à 16:47

Bonjour

Pour la loi de x

[loi de X]
  [xi]
    [O][/td]
    [1][/td]
  [/tr]
  [Px+xi]
    [2][/5]
    [3][/5]
  [/tr]
[/loi de x]

pour l'espérance de la loi de x

c'est

0*2:5+1*3:5

pour la variance  de la loi de y

0^2*2:5+1^2*3:5

et pour l'écart type

j'ai un doute

Pourriez-vous me dire si c'est correct?

Posté par re : loi de groupe 15-08-13 à 22:49

Oui $E(X)=\dfrac{3}{5}$ et $E(Y)=\dfrac{6}{5}$

$V(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=\dfrac{3}{5}-\dfrac{9}{25}=\dfrac{6}{25}$

$\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\dfrac{\sqrt{6}}{5}$

$V(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{5}-\dfrac{36}{25}=\dfrac{9}{25}$

$\sigma(Y)=\sqrt{V(Y)}=\dfrac{3}{5}$