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Loi de pareto
Posté par derby (invité)
Salut les gens,
Je voudrais vous signaler que je vous quitte la semaine prochaine, pour des cieux plus lumineux du sud de la France. Ceci fait suite à la réussite d'un concours de l'administration publique de catégorie b.
Cette réussite est bien évidemment en partie grâce à vous, correcteurs dévoués...
Voici donc, mon problème d'au revoir, (en effet, peut être aurais je la chance d'être connecté là bas...), correspondant comme d'habitude à des épreuves d'annales d'inspecteur des impôts.
On dit qu'une variable aléatoire réelle X suit une loi de pareto de paramètre r et c (avec r>0 et c>2) lorsque sa densité de probabilité f est définie sur le corps des réels par :
f(x) = 0 si x< ou égal à r
f(x) = c r c/x c+1
1) Montrez que f est bien une densité de probabilité.
J'ai effectué une somme intégrale de r à +oo pour trouver la bonne réponse : 1
Y'a t il d'autres conditions à vérifier?
2) Tout à l'heure. 
Posté par derby (invité)re : Loi de pareto
2) Exprimez E(X) et V(X) de la variable X en fonction des paramètres r et c.
Voilà ca que je trouve :
E(X) = c/ (c+1)r
V(X) = c/ [(c+2)r²] - E(X)² par la formule de Huygens.
E(X) : en intégrant xf(x) entre r et +oo
3)Cette question me pose pb :
Quelles valeurs faut il donner à r et c pour que E(X) et V(X) soient égals à 1.
Avec le système d'équation 2x2 , je trouve :
c = 1+- 
2, or c doit être sup. à 2 d'après l'énoncé.
Vos réactions...
1) une fonction de densité, dire qu'elle est positive, intégrable, et d'intégrale égale à 1, ça doit largement suffire
PARENTHESE :
mdr Derby! Je viens de relire l'intro de ton post, et ceci avec le fait qu'aussi j'ai quelques souvenirs d'autres posts de toi, ça fait que tu m'fais délirer ! 
Posté par derby (invité)re : Loi de pareto
Content de te l'entendre dire.
Au fait, on vois pu davidk.