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Niveau Maths sup
loi de poisson
Posté par apsharha (invité)
J'ai un exercice à faire portant sur la loi de Poisson. Mais le problème c'est que à part la définition dans mon cours, je ne connais rien à cette loi. Et a définition que j'ai ne m'aide pas vraiment...dc ce serait bien si quelqu'un pouvait m'apporter son aide.
merci d'avance
On considère 2 distributeurs de boissons 1 et 2 qui tombent en panne indépendamment l'un de l'autre:
Le nombre de pannes X de 1 suit une loi de Poisson P(a)
Le nombre de pannes Y de 2 suit une loi de Poisson P(p)
1) Trouver la loi du nombre total de pannes?
j'imagine qu'il faut considérer la somme Z=X+Y comme une loi de Poisson. Mais comment le prouver et comment l'écrire je n'en ai aucune idée!!
2)Quelle est la probabilité d'avoir au moins une panne en 1 mois?
Ds cette question je crois il faut calculer P(Z
1) en passant pas le complémentaire P(Z=0)! ms j'ai le même problème je ne sais pas comment le calculer car je ne suis pas du tout familiarisée avec la loi de Poisson et son utilisation!
3)Sachant qu'il y a eu n pannes ce mois ci, quelle est la proba pour que le distributeur 1 soit responsable de r d'entre elles?
je pense qu'ici on doit calculer P(X=r sachant Z=n) ms comment?
Bonjour.
1°) Cela doit figurer dans ton cours : la somme de deux "Poisson" indépendantes est une "Poisson". Ici, si X = P(a) et Y = P(b), X+Y = P(a+b). Si tu ne l'as pas appris, tu peux écrire que P(X+Y = n) = P(X=k)P(Y=n-k), avec :
P(X=k)= et P(Y = n-k)=
.
2°) Tu as raison : P(X+Y1) = 1 - p(X+Y = 0).
P(X+Y=0)= = exp[-(a+b)].
Je te laisse prendre connaissance de tout ceci.
Cordialement RR.
Posté par apsharha (invité)re : loi de poisson
Merci beaucoup pour ces indications! j'ai réussi à faire la démonstration de la question 1°) et c bon aussi pourla question 2°)
Pour la question il faut que je calcule
P((X=r) sachant(Z=n))=P((X=r)
(Z=n))/P(Z=n)
ms le problème c'est que les éléments du haut de la fraction ne sont pas indépendants (enfin je crois) dc je ne peux pas les multiplier et je ne sais pas comment je dois calculer ça???
A mon avis, mais je ne suis pas très sûr, je calculerais le produit : p(X = r)*p(Y = n-r).
Mais cela demande confirmation. Cordialement RR.
Bonjour à tous
Je suis tout à fait d'accord avec toi Raymond.
En effet, on a :
Ensuite, pour le calcul, il suffit d'utiliser le fait que X et Y sont indépendantes.
Kaiser
Posté par apsharha (invité)re : loi de poisson
ok merci pour ces réponses! Par contre je ne sais pas trop quel type de résultat je dois trouver pour la question 3 les calculs sont très compliqués et je n'arrive pas à avancer! je suis empétrée dans des calculs monstres avec plein de fractions je ne sais pas trop comment m'en tirer!!
Posté par apsharha (invité)re : loi de poisson
oui je sais P(Z=n)=((a+p)^(n)*e^-(a+p))/n!
Mais le calcul globale P(X=r sachant Z=n) me pose problème car je me retrouve avec des 4 fractions dans mon calcul et je ne sais pas dans quelle direction allée
P(X=r sachant Z=n)=((a^(r)*e^(-a))/r!)*(p^(n-r)*e^(-p)/(n-r)!))/((a+p)^(n)*e^-(a+p))/n!
=????
c'est juste au niveau du calcul que je n'arrive pas à avancer! a part ça j'ai bien assimiler le raisonnement grâce aux explications!