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Loi de poisson de paramètre (max de n VA gamma iid)

Posté par
clemlaflemme
31-01-14 à 12:15

Bonjour à tous,

je bloque complètement sur un calcul qui me rend FOU !

Disons que j'ai n VA iid de loi gamma et une loi de Poisson dont le paramètre est la VA max(n loi gamma).
J'aimerais en savoir plus sur cette VA de poisson, au moins l'espérence, et je n'arrive à rien !

J'ai voulu regarder du côté des théorèmes des valeurs extrêmes que je ne connaissais pas, mais je ne comprends pas comment on détermine les suites de normalisation, et même si je les avais, je n'arrive pas à calculer les probabilitiés de ma VA discrète.

Bref, toute aide est la bienvenue !

Posté par
idm
re : Loi de poisson de paramètre (max de n VA gamma iid) 31-01-14 à 17:15

Citation :
Disons que j'ai n VA iid de loi gamma et une loi de Poisson dont le paramètre est la VA max(n loi gamma).

Fais un effort d'écriture si tu veux une réponse

Posté par
clemlaflemme
re : Loi de poisson de paramètre (max de n VA gamma iid) 05-02-14 à 17:41

ok dsl j'avais pas vu qu'on pouvait écrire en Latex ça va être plus simple !

J'ai n \in \mathbb{N} variables aléatoires de même loi gamma  T_i \sim \Gamma_m \mid i = 1..n, avec m \in \mathbb{N} quelconque déterminé.
Je considère la variabla aléaoire  T_\text{max} = \max(T_1, T_2, \dots, T_n)

Je m'intéresse en fait à une variable aléatoire N qui suit une loi de Poisson de paramètre T_\text{max} :  N \sim \mathcal{P}(T_\text{max}) . J'aimerais pouvoir calculer le système de probabilité, ou au moins espérance et variance. On peut faire un développement asymptotique en considérant que n \rightarrow \infty.

merci d'avance !



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