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loi de probabilité
bonjour,
j'ai des exos les lois de probabilités ms j'ai un peu du mal parce
que c'est les premiers exos que je fais sur ce chap
f(x)=2x si 0<x<1 ou 0 sinon
1) La variable aléatoire X a pr densité de probabilité f.
est-ce que P(X<0,9) > 0,8?
2)calculer t tel que P(X>t)=0,95.
la durée d'un trajet varie entre35min et 45min. la durée du trajet
est une variable aléatoire X qui suit une loi uniforme.
1) quelle est la densité de probabilité de X? quelle est la fonction
de répartition de X?
2) calculer: P(X<42) et P(X>41)
merci d'avance
Bonsoir
Notation : I(0;t)f correspond à l'intégrale de 0 à t de f
1) P(X<0,9)=I(0;0,9)f(x)dx=[x²](0;0,9)=0,9²=0,81.
2) P(X > t) = 1-P(X < t)=1-t²
1-t² > 0,95
t² < 0,05
t < V0,05
A suivre...
La loi est uniforme donc la densité de proba est égale à :
f(x)=k telle que I(35;45)f(x)dx=1
Soit 45k-35k=1 donc k=1/10.
La fonction de répartition est égale à :
F(t)=I(-oo;t)f(x)dx=I(35;t)1/10 dx=(t-35)/10 pour t entre 35 et 45.
P(X < 42)=F(42)=(42-35)/10=7/10=0,7
P(X > 41)=1-F(41)=1-(41-35)/10=1-0,6=0,4.
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