Bonsoir et bonne année.
La politesse n'est pas facultative.

C'est gentil de poster des exercices.

As-tu des questions à poser ?

bonsoir,
pour lexercice 1 jai repondu
S8 = X1+X2.....+X8 = nombres de filles etudiants en premiere année de cette université.
L(S8)=B(8;0.68) Loi binomiale
est ce juste svp ?

et pour les probabilités correspondants
P(X=1) =
P(X=2)=

...... ici je bloque ...

On tire au hasard neuf personnes.
A priori le tirage est sans remise, donc on a une loi hypergéométrique.
On peut l'approximer par une loi binomiale de paramètres 9 et 0,68.

Les valeurs possibles sont les entiers de 0 à 9.

Et tu dois avoir dans ton cours une formule donnant P(X=k) quand X suit une loi binomiale de paramètres n et p.

Ici pour n=9 et p=0,68 on a

si

merci je viens de revoir le cours et j'ai retrouver comme vous l'aviez indiquer la formule.

pour la suite , l'espérance E(X) = n*p=6.12
σ = racine carré de n*p*q = 9*0.68*0.32=1.7408
pour Calculer la probabilité pour que l'on trouve plus de 7 filles p(x>7)=p(x*(7-9)/2) =p(x*>-1)=p(x*<1) mais ensuite je n'arrive pas a continuer le calcul..

bonjour,

je souhaiterais que vous verifiez svp mes exercices si elles sont justes,merci d'avance a tous

En janvier 2010, à l?occasion du premier cours de l?année, les étudiants de première année d?une université année ont été invité à répondre à quelques questions sur leur soirée du nouvel an. Au total 302 étudiants ont répondu au questionnaire. On compte environ 7 000 étudiants inscrits en première année dans cette université.

Exercice 1 (6 points) :
68% des étudiants de première année de cette université sont des filles.
1) En interrogeant un échantillon de 9 étudiants, quelle loi de probabilité suit le nombre de filles dans un tel échantillon. Quelles sont les valeurs prises par cette variable et les probabilités correspondantes (donner la formule sans effectuer les calculs) ? Donner l?espérance mathématique et l?écart type de cette loi ? Calculer la probabilité pour que l?on trouve plus de 7 filles dans un tel échantillon ?

On tire au hasard neuf personnes, le tirage est sans remise, donc on a une loi hypergéométrique. Cependant, on peut l?approximer par une loi binomiale (car le taux de sondage est inférieur à 1/10)  de paramètres :
n = 9 , p = 0.68 et q = 0.32 = 1 ? p
Les valeurs possibles sont les entiers de 0 à 9.
Formule pour tout entier k (o ? k ? n) :
P (X = K) = (n/k) pk (1-p) n-k
P (X = 1) = (9/1) x 0.681 x 0.329-1=8
P (X = 2) = (9/2) x 0.682 x 0.327
P (X = 3) = (9/3) x 0.683 x 0.326
P (X = 4) = (9/4) x 0.684 x 0.325
P (X = 5) = (9/5) x 0.685 x 0.324
P (X = 6) = (9/6) x 0.686 x 0.323
P (X = 7) = (9/7) x 0.687 x 0.322
P (X = 8) = (9/8) x 0.688 x 0.321
P (X = 9) = (9/9) x 0.689 x 0.320
Esperance mathématique : Si X est une variable aléatoire suivant une loi binomiale B (n ; p) alors
E(X) = n*p = 9 x 0.68 = 6.12
? 2 = ?(n*p*q) = 9 x 0.68 x 0.32 = 1.9584
? =  ?(? 2  ) = ?1.9584 = 1.39942
P (X ? 7) = BinomFrep (9,0.68,7) = 0.8372
La probabilité que l?on trouve dans un tel échantillon plus de 7 filles est de 83,72 %.

2) En interrogeant un échantillon de 302 étudiants, quelle loi de probabilité exacte puis approchée suit le pourcentage de filles dans un tel échantillon. Quelles valeurs peut-elle prendre ?

On tire au hasard 302 personnes, le tirage est sans remise, donc on a une loi hypergéométrique. Cependant, on peut l?approchée d?une loi normale car n ? 30, n*p ? 5 et ?(np(1-p)) ? 5 :
n = 302, E(x) = n*p = 205.36 et V(x) = ?(np(1-p))  = ?(205.36*0,32) = ?65.7152 =
De parametre N (np ; ?npq ) = N(205.36 ; 96.64)
Les valeurs qu?elle peut prendre sont : S (302) = X1 + X2 + ? + X302.

Calculer la probabilité pour que l?on trouve plus de 75% de filles dans un tel échantillon
302 x 75 / 100 = 226,5
P (X ? 226,5)
3) J?ai observé dans l?échantillon 242 filles. Que pouvez-vous dire de cet échantillon ?
242/302 = 0.8013
Il y a donc 80,13 % de filles dans cet échantillon.


Exercice 2 (10 points)


*** message déplacé ***

Bonjour,
la formule donnant la probabilité est



Si tu ne sais pas écrire en il faut au moins indiquer les exposants.
Par exemple P (X = K) = (n/k) p^k (1-p)^(n-k) et on peut deviner que (n/k) désigne le coefficient binomial, mais ça va mieux en le disant.

C'est encore plus important avec des valeurs numériques.
Quand je lis

bonsoir ,

donc pour le calcul de la probabilité de d'avoir plus de 7 filles est :

P(X ⩾ k ) = 1−P(X < k)=1−P(X ⩽ k−1)  :
P(X ⩾ 7 ) = 1- P(X< 7)= 1- P(X ⩽ 6) = 1- 0.5894 = 0.4106
la probabilité que l'on trouve plus de 7 filles dans un tel échantillon est de 41,06%.

est ce juste ? merci

*** message déplacé ***

parce que pour calculer plus de 7 filles cest de trouver P(X ⩾7 ) ou je me trompe ?

*** message déplacé ***

J'aurais dit X>7.
Mais c'est ambigu.
Quand j'étais professeur je disais « au moins 7 » pour X7 et  « plus de 7 » pour X>7.
Je crois que c'est une convention assez répandue.

*** message déplacé ***

est ce que vous pouvez me donner la formule pour calculer P(X>7) car je sais que cest pas la meme que celle de superieur ou egale. jai cherché dans mes cours mais je nest pas trouver . merci

*** message déplacé ***

P(X>7)=1-P(X7)
Avec ta calculette 1-BinomFrep (9,0.68,7)

*** message déplacé ***

1 - binomFrep(9,0.68,7) = 0.1628
La probabilité que l'on trouve plus de 7 filles dans un tel échantillon est de 16,28%.

Calculer la probabilité pour que l'on trouve plus de 75% de filles dans un tel échantillon :
n= 302 , 302 x 75 / 100 = 226,5

1-binomFrep(302,0.68,226.5) = 0.0039
la probabilité pour que l'on trouve plus de 75% de filles dans un tel échantillon est de 0.39%

est ce juste ?

*** message déplacé ***

C'est juste.
On peut remarquer qu'il n'y a pas d'ambiguïté avec le « plus de 75% » car il est impossible d'avoir 226.5 filles.

Ceci étant dit, je crois qu'on attend de toi que tu utilises une loi normale comme approximation de la loi hypergéométrique ( dans le cadre de la seconde question ).

*** message déplacé ***

2) En interrogeant un échantillon de 302 étudiants, quelle loi de probabilité exacte puis approchée suit le pourcentage de filles dans un tel échantillon. Quelles valeurs peut-elle prendre ?
On tire au hasard 302 personnes, le tirage est sans remise, donc on a une loi hypergéométrique.
Cependant, on peut l'approchée d'une loi normale car :
n ⩾ 30, n*p ⩾ 5 et  racine carré de (n*p (1-p)) ⩾ 5.
n = 302      E(x) = n*p = 205.36  et
V(x) = racine carré de (n*p (1-p))=racine carré de 205.36*0.32= 8.1064
paramètre : N(205.36 ; 8.1064)


est ce juste ?
dois je faire la même étapes pour cette question qui suit de l'exercice :
3) J'ai observé dans l'échantillon 242 filles. Que pouvez-vous dire de cet échantillon ?

*** message déplacé ***

C'est presque juste.
De fait on a une correction de l'écart-type pour les lois hypergéométriques.
Mais, si ça ne figure pas dans ton cours, tu peux l'ignorer.

En ce qui concerne les échantillons observés, on ne peut rien dire. Chacun d'entre eux est extrêmement improbable.

Ceci étant dit la probabilité a priori d'obtenir un échantillon comportant au moins 242 filles est très petite.

*** message déplacé ***

est ce que pour cette question :
3) J'ai observé dans l'échantillon 242 filles. Que pouvez-vous dire de cet échantillon ?

je peux répondre :

242/302 = 0.8013
Il y a donc 80,13 % de filles dans cet échantillon.

*** message déplacé ***

Je dirais que c'est juste.

Je soupçonne, peut-être à tort, que l'on veut te faire dire autre chose.
Mais je suis un peu paranoïaque en ce qui concerne l'enseignement des statistiques.


*** message déplacé ***

d'accord merci beaucoup

concernant l'exercice 2 :




*** message déplacé ***

Relis



*** message déplacé ***