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Niveau seconde
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Loi de Probabilité

Posté par Profil ana78 19-10-20 à 13:51

Bonjour,

Je me posais une question par rapport à un exercice sur les probabilités:
Si j'ai :

J'ai une suite de variables aléatoires Un (x) avec :

- f(x) de probabilité  (1- exp(-n)) de minimum \frac{-1}{4} atteint en \frac{3}{2}


- y(x) de probabilité (exp (-n)) de minimum \frac{-1}{3} atteint en \frac{-2}{3}

On note Gn le minimum de Un : Gn= minUn (x)

1. Donner la loi de Gn pour tout n \in N.

Ainsi, étant donné que j'ai les minimums de f(x) et y(x) donc j'ai deux minimums.
Donc est-ce que la loi  de Gn serait égale à \frac{2}{n} ?

Car en effet, on a deux éventualités de minimums, et ce sur un nombre d'éventualité ''n'' inconnu. Ainsi, je voulais savoir si j'étais sur la bonne route ou pas du tout ?

Merci de l'attention apportée à mon message,
Bon après-midi.

Posté par
carpediem
re : Loi de Probabilité 19-10-20 à 14:01

salut

niveau seconde ?

et l'énoncé n'est pas clair du tout !!

plutôt que de dire ce que tu as peux-tu donner un énoncé exact et complet au mot près ... car on ne voit aucun lien entre les U_n et f(x) et y(x) ...

Posté par
flight
re : Loi de Probabilité 19-10-20 à 14:27

salut

d'accord avec Carpediem !

Posté par Profil ana78re : Loi de Probabilité 19-10-20 à 14:33

Ok du coup, l'énoncé exact (avec les premières questions auxquelles j'ai déjà répondu):

Soit f, y deux fonctions définies par:

- f(x) = x - 3x +2
- y(x)= 3x + 4x + 1

Pour tout x\in R, on définit Un (x) la suite de variables aléatoires par :

Un (x) = - f(x) avec probabilité 1- e-n
                                          -y(x) avec probabilité e-n

On donne Gn le minimum de Un:  Gn = minUn (x)

Voila pour l'énoncé.

Du coup j'ai tout d'abord dresser les tableaux de variations des deux fonctions, en déterminant le minimum de chacune:  
f(x): min = \frac{-1}{4} atteint en \frac{3}{2}
y(x): min=\frac{-1}{3} atteint en \frac{-2}{3}

Puis, démontrer que la suite: Proba. (Un (x) = y(x)) est géométrique de raison q= e1.

Donc voilà, et désormais il faut que je détermine la loi de Gn pour tout n \in N. Vous avez donc ce que j'ai fait dans le message précédent.

Merci pour votre aide !

Posté par Profil ana78re : Loi de Probabilité 19-10-20 à 14:35

Excusez moi il y a une erreur de frappe dans les fonctions:

f(x) = x2 - 3x +2
y(x)= 3x2 + 4x +1

Posté par
flight
re : Loi de Probabilité 19-10-20 à 17:00

salut  les tirets devant f et y  sont des signes moins ?

Posté par Profil ana78re : Loi de Probabilité 19-10-20 à 18:31

Non, excusez moi! je n'ai pas fait attention au fait que ça pouvait porter à confusion...

Posté par Profil ana78re : Loi de Probabilité 20-10-20 à 14:33

Rebonjour,

du coup est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Car je tourne en rond du fait que je ne connaisse pas le nombre d'éventualités (mis à part qu'il existe un minimum pour chaque fonction) ...

Posté par
carpediem
re : Loi de Probabilité 20-10-20 à 14:35

malheureusement pour ma part je ne comprends pas ton énoncé ...

carpediem @ 19-10-2020 à 14:01

et l'énoncé n'est pas clair du tout !!

plutôt que de dire ce que tu as peux-tu donner un énoncé exact et complet au mot près ...du début jusqu'à la fin avec toutes les questions !! car on ne voit aucun lien entre les U_n et f(x) et y(x) ...

Posté par Profil ana78re : Loi de Probabilité 20-10-20 à 14:57

Pourtant je l'ai réécris au mot près!

Autrement, dans le cas où on ne connaît pas le nombre d'issus possibles, au sein des deux issues déjà présentées (2 fonctions) mis à part qu'il n'y ait qu'un seul minimum pour chaque fonction et qu'on connaît la probabilité de ces deux fonctions.

Comment pouvons-nous déterminer une loi de probabilité ?
Devons-nous dire que pour chaque fonction, il existe deux issues: -obtenir le minimum
- ne pas obtenir le minimum. Ce qui signifierait que l'on aurait une probabilité d'1/2 d'obtenir un minimum ?

Posté par Profil ana78re : Loi de Probabilité 20-10-20 à 18:06

Ne vous inquiétez pas, j'ai trouvé la solution (enfin je pense) de moi-même!



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