Bonjour,

En ce qui concerne les définitions:

La définition que je donne à mes élèves de lycée pour une "loi de probabilité" est la suivante : c'est une fonction d'un ensemble fini d'issues (ensemble qu'on appelle "univers", les éléments étant appelés "issues") dans [0 ; 1], telle que la somme des probabilités (des images) de toutes les issues est égale à 1.
Ainsi, donner la loi de probabilité, c'est donner la probabilité (nombre compris entre 0 et 1) de chacune des issues (sauf peut-être "la dernière" puisque la somme doit faire 1), et la probabilité d'une issue, c'et son image par la fonction.

On définit alors la probabilité d'un événement (un sous-ensemble d'issues) comme étant la somme des probabilités des issues qui le composent.

Bref : l'univers, c'est l'ensemble de toutes les issues possibles, la loi de probabilité, c'est la fonction et la probabilité (d'une issue), c'est l'image de l'issue par la fonction.

Par exemple, si la pièce et truquée et qu'il y a 40% de chance de faire "pile", l'univers est l'ensemble {Pile, Face}, la loi de probabilité est la fonction P définie par P(Pile)=0,4 et P(Face)=0,6, et la probabilité de "Face" est P(Face) soit 0,6.

La définition que j'ai eue quand j'étais en terminale il y a très longtemps était plus "ensembliste" : c'est une fonction définie sur une tribu (une partie de l'ensemble des parties, stable par complémentaire et par réunion finie et contenant le tout) dans [0, 1], sigma-additive (l'image d'une réunion disjointe au plus dénombrable de parties est égale à la somme des images) et telle que l'image du tout est 1. Avec cette définition, il n'y a pas d'utilité à différencier la probabilité d'une issue ou d'un événement, car on ne considère que les images de sous-ensemble (éventuellement de singletons).

En ce qui concerne le lien avec les statistiques (étude d'une population)

Une population est un ensemble d'individus, dont on évalue un ou plusieurs caractères (donc on attribue une valeur à chacun des caractères pour chaque individu).

Partant de cette population, quand on effectue un tirage aléatoire (en principe "équilibré") : chaque individu a la même probabilité d'être sélectionné : la probabilité que l'individu possède la valeur alpha du caractère lambda, c'est alors précisément la fréquence de cette valeur de caractère dans la population ; c'est donc la probabilité de l'événement "l'individu a la valeur alpha".