Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Loi de probabilité invariante
Posté par Antonio974
Bonjour,
Je souhaite calculer la loi exacte de probabilité invariante de la matrice
J'utilise python pour ce faire et j'ai trouvé un corrigé de la façon de faire pour ce calcul :
# A1
tabA = np.array([[0.65, 0.45], [0.35, 0.55]])
tabValP, tabVectP = scl.eig(tabA)
vectP = tabVectP[:,0]
proba = vectP/np.sum(vectP)
print(vectP)
print(sum(vectP))
print('Loi de probabilité invariante pour A :',proba)
On obtiens pour la matrice v les valeurs :
[0.5625 0.4375]Ce qui est effectivement un résultat correct, qui vérifie Av = v.
Cependant, je ne comprends pas pourquoi on sélectionne uniquement la première colonne de chaque ligne (donc la première valeur de chaque tableau), ainsi que pourquoi nous divisons par la somme des vecteurs.
salut
ce programme donne :
1/ les valeurs propres et les vecteurs propres associées
2/ mais si v est vecteur propre alors kv l'est aussi !!!
3/ donc on ne divise pas par ... mais par sa norme (je suppose (*) ) pour avoir des nombres entre 0 et 1 ce qui est la définition d'une probabilité et d'un vecteur probabilité
(*) : voir exactement la définition (de python) des fonctions utilisées
Ok, je comprends mieux pour la "division".
Par contre, pourquoi sélectionne-t-on uniquement ces valeurs :
vectP = tabVectP[:,0]