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loi des projections

Posté par
valparaiso 16-01-17 à 20:33

Bonjour
ABC triangle quelconque
comment montrer que a=bcos(c)+c cos(b)
avec b=AC et c=AB
avec BC²=(\vec{BA}+\vec{AC}).\vec{BC}

je suis vite coincé :
j'ai développé :
BC²=\vec{BA}.\vec{BC}+\vec{AC}.\vec{BC} \\ =AB.AC cos b +\vec{AC}.\vec{BC}
et je ne sais pas continuer

Posté par
Priamre : loi des projections 16-01-17 à 20:43

As-tu fait une figure ? Dans le triangle ABC, que représente  bcosC ? Et  ccosB ?

Posté par
valparaisore : loi des projections 16-01-17 à 21:06

oui
bcos(c)=AC.\frac{HC}{AH}
avec H pied de la hauteur issue de A?

Posté par
Priamre : loi des projections 16-01-17 à 21:49

J'écrirais plutôt :
cosC = HC/AC
ACcosC = HC
bcosC = HC .

Posté par
valparaisore : loi des projections 17-01-17 à 09:17

ah mais oui!
et donc BC=BH+HC

merci beaucoup
mais du coup on n'a pas utilisé BC²=(\vec{BA}+\vec{AC}).\vec{BC}

Posté par
valparaisore : loi des projections 17-01-17 à 10:01

soit P le pied de la hauteur issue de A sur (BC)
en posant \vec{BP}=x\vec{BC} et en évaluant le produit scalaire \vec{BC}.\vec{BA} montrer que
\vec{BP}=\frac{c}{a}cos(B).\vec{BC}
\vec{BC}.\vec{BA}=\vec{BC}.\vec{BP}=BC.BP=a.ax

est ce que je peux dire que BP=xBC =xa si \vec{BP} et \vec{BC} colinéaires et de même sens?
merci beaucoup

Posté par
valparaisore : loi des projections 17-01-17 à 10:12

et donc au 1 on a montré b cos(c)=PC

c cos(b)=BP

Posté par
Priamre : loi des projections 17-01-17 à 10:17

Oui. Le second membre de la relation vectorielle proposée dans l'énoncé se compose de la somme de deux produits scalaires. En les exprimant en fonction de  cos B  et  cos C, on aboutit à la relation à démontrer.

Posté par
valparaisore : loi des projections 17-01-17 à 11:43

merci bcp je travaille d'autres choses mais je reviens bientôt
malheureusement j'aurai encore besoin de ton aide

Posté par
Priamre : loi des projections 17-01-17 à 14:41


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