Bonjour,

J'ai un exercice de DM pour introduire le chapitre sur la loi et le schéma de Bernoulli. Il est divisé en 2 parties : une partie sur un tableur type Excel, et une autre plus "théorique".

Voici l'énoncé :

La planche de Galton, dispositif inventé par Francis Galton (1822-1911), est constitué d'une planche dans laquelle sont plantés quatre rangées de clous en quinconce. (voir le dispositif en image)
Lorsqu'on lâche une bille au sommet de la planche, cette dernière rencontre une succession de clous.
À chaque clou rencontré, la bille passe à sa droite ou à sa gauche avec équiprobabilité.
En fin de parcours, elle tombe dans une case.

1. Exploitation de simulations avec tableur
On souhaite construire une feuille tableur du type : (voir le pdf)

a. Expliquer la formule saisie dans la cellule B2. De la même façon, compléter les cellules C2 à E2.

b. En exploitant la fonction NB.SI, écrire une formule pour la cellule F2.

c. Recopier les cellules vers le bas pour effectuer 1 000 puis 10 000 simulations de trajectoires.

d. En utilisant la fonction NB.SI, calculer les fréquences des billes présentes dans chaque case. On pourra rafraîchir les simulations en appuyant sur F9.


2. Modélisation par un schéma de Bernoulli

a. Justifier que la chute d'une bille peut être modélisée par un schéma de Bernoulli.

b. Quelle est la probabilité qu'une bille tombe dans la case n° 0 ? la case n° 4 ?

c. Dénombrer les chemins qui mènent à la case n° 2. Quelle est la probabilité d'un tel chemin ? En déduire la probabilité qu'une bille tombe dans la case n° 2.

d. De la même façon, déterminer la probabilité que la bille tombe en case n° 1, puis en case n° 3.


La partie avec laquelle j'ai le plus de mal et celle avec le tableur. Malgré tout, voici ce que j'ai fait :

1.

a. Quand ... (je ne suis pas sûr quoi mettre) est inférieur(e) à 0,5, alors la bille ira vers la droite après avoir touché le clou n°1. Sinon, elle ira vers la gauche.

b. Je ne sais pas quelle formule entrer. Je pense qu'il faut probablement qu'il soit affiché un nombre entre 0 et 5 dans cette case. Mais cette information ne m'aide pas à la trouver.

c. Je ne comprends pas cette question : pourquoi s'arrêter à 1000 pour aller à 10 000 ? Pourquoi ne pas réaliser 10 000 simulations d'un coup ? Et d'ailleurs, comment faut-il faire ? Faut-il "glisser" avec le curseur vers le bas ?

d. Je n'ai aucune idée comment parvenir à répondre à cette question.


2.

a. J'observe mon cours, mais je n'arrive pas à caler la définition dans cet exemple.

b., c. et d. Je ne sais pas non plus comment il faut faire.


Merci




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