Citation :Prends ton temps et replace petit à petit. Soit f continue bornée,
) = E( E(f(Y,X) | X) ) = \cdots)
en utilisant les propriétés classiques de l'espérance conditionnelle par rapport à une tribu et le fait que sous la mesure
)
, Y est égale en loi à

, où N est une v.a le loi N(0,1) indépendante de X.
De manière équivalente, tu peux aussi écrire (c'est bien plus simple!)
Et après, rebelotte, tu écris que Y = N/sqrt(2x) en loi donc la transformée de Laplace/Fourier (choisis en une) sachant X est donnée par
 = E(e^{pN/\sqrt{2X}}|X) = e^{p^2/(2X)})
P-ps etc
Je n'ai pas compris du tout.
Si on suppose que la densité d'une variable aléatoire

sachant une autre loi

est donnée par
 y^2 x e^{-x y})
et que la loi

est de densité
)
par exemple. Et qu'on pose
Alors la densité

du couple
)
vaut
 = f_{X | Y = y} f_Y (y) = \textbf{1}_{\R_+}(x) \dfrac{1}{y^2} \textbf{1}_{[0, + \infty[}(y) x e^{-x y})
.
Pour vérifier si les variables aléatoires

et

sont indépendantes ou pas,
Soit

une fonction continue bornée sur

, on effectue le changement de variable
 \mapsto (t = x y, y))
, de Jacobien

. Alors
) = \int^{\infty}_0 \int^{\infty}_0 g(t, y) e^{-t} \dfrac{1}{y^2} dt dy)
.
On détermine la densité du couple
)
, et si cette densité s'écrit comme produit d'une fonction de t et d'une fonction de

, nous en déduisons que

et

sont indépendantes et que

a la densité
Peut-être que c'est ce que
Ulmiere, voulait me faire comprendre.. Mais bon, il s'agit d'un exo que je posterai plus tard. Du coup ce message risque d'être effacé par les modérateurs.
