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loi expenentielle

Posté par mousekey (invité) 06-04-05 à 06:10

Bonjour,
          j'aimerai trouver la valeur de b dans la loi expenentionnelle...

je sais que 1/b =0.2... selon mon manuel b=1/20... mais si j'ai un nombre entier... comment ca fonctionne????

merci
mousekey

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : loi expenentielle 06-04-05 à 10:07

Pose ta question en entier.

Telle que tu l'as posée, c'est incompréhensible.


Posté par mousekey (invité)loi expenenetielle 06-04-05 à 13:47

Bonjour,
       voici la question au complet... supposons que le temps X à un terminal à un ordinateur central obéit à une loi exponentielle avec un temps moyen de 5 secondes. QUelle est la probalité que le temps de réponse soit entre 4 et 6 secondes...

P(4<=X<=6)....

je ne sais pas comment trouver le parametre b... je sais que selon mon manuel 1/b =0.2 ce qui donne 1/20=b... selon moi ca n'a pas de sens car 1/b=5 donnerai 1/50=b... si je suis un résonnement logique, j'arriverai à 1/5=b et non 1/50...

Pouvez-vous confirmer ou pas mon résonnement.

merci
mousekey

Posté par
franzre : loi expenentielle 07-04-05 à 02:13

La fonction de densité d'une variable X suivant une loi exponentielle est \array{cccll$f : & x & \to & a \exp(-a x)&\hspace{20} si\; x \in {\mathbb R}^+ \\ & & & 0 &\hspace{20} si\; x \in {\mathbb R}^-_*}

Sa loi de répartition est
\array{cccll$F_X : & x & \to & 1- \exp(-a x)&\hspace{20} si\; x \in {\mathbb R}^+ \\ & & & 0 &\hspace{20} si\; x \in {\mathbb R}^-_*}

Son espérance est \Bigint_0^\infty x a \exp(-a x)\,dx = \[-x \exp(-a x)\]_0^\infty - \Bigint_0^\infty (-1) \exp(-a x)\,dx = \[-\frac 1 a \exp(-a x)\]_0^\infty=\LARGE\frac 1 a

si le temps moyen est de 5 secondes cela veut dre que \frac 1 a = 5 donc a = \frac 1 5

p(4\le X \le 6)=F_X(6)-F_X(4)=\exp(-\frac 4 5)-\exp(-\frac 6 5)\approx 0,148


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