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Loi exponentielle

Posté par
nirosane 08-11-20 à 05:45

Bonjour,

Pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait?

J'ai fait la question 1 et je bloque à partir de la question 2.

Soit (Xn) une suite de variables aléatoires indépendantes identiquement
distribuées de loi exponentielle de paramètre 1. Soit α un réel positif.

1- Étudier selon les valeurs de α la convergence de la série de terme général P(X_{n}\geq \alpha ln(n))

2- Étudier selon les valeurs de α la valeur de P(\bigcap_{n\geq 1}^{}{\bigcup_{k\geq n}^{}{\left\{X_{k}\geq \alpha ln(k) \right\}}})

3- Montrer que  P(\bigcap_{n\geq 1}^{}{\bigcup_{k\geq n}^{}{\left\{X_{k}\geq \alpha ln(k) \right\}}}) \leq P(lim_{n} sup (\frac{X_{n}}{ln(n)})\leq \alpha )

4- Déterminer la probabilité de l'événement \bigcap_{k\geq 1}^{}{}(lim_{n} sup (\frac{X_{n}}{ln(n)})\leq \ 1+\frac{1}{k})

5-Montrer que presque sûrement lim_{n} sup (\frac{X_{n}}{ln(n)})\leq \ 1

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
nirosanere : Loi exponentielle 08-11-20 à 13:46

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

Posté par
lionel52re : Loi exponentielle 08-11-20 à 13:51

Hello! Peux tu utiliser Markov pour la 1a?

Posté par
nirosanere : Loi exponentielle 08-11-20 à 13:58

Bonjour,

Merci pour votre réponse , vous voulez dire Markov dans la question 2?

Posté par
lionel52re : Loi exponentielle 08-11-20 à 14:35

A la premiere question quoi


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