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Loi géométrique tronquée

Posté par
kaboum 29-06-18 à 12:23

Bonjour à tous,

je souhaite prouver que la loi géométrique tronquée est bien une loi de probabilité.
Alors je dois montrer que:

1/ \forall~ k~\in \mathbb{N}~~ P(X=k)\geq 0~c'est ok
2/ \sum{P(x=k)=1} et j'aboutis à \sum{P(x=k)}=\sum{p(1-p)^{k-1}}=p\sum{(1-p)^{k-1}}=p \times \frac{1-(1-p)^{n+1}}{1-(1-p)}=1-(1-p)^{n+1}

Comment conclure que j'arrive bien à avoir 1 à la fin? J'ai fais une erreur?

Merci

Posté par
Alishisapre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 13:14

Bonjour,

quand vous faites tendre n vers +, (1-p)^{n+1} tend vers 0 car |1-p|<1.

Posté par
carpediemre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 13:18

salut

Citation :
je souhaite prouver que la loi géométrique tronquée est bien une loi de probabilité.
il faudrait peut-être donner sa définition ...

Posté par
Alishisapre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 13:28

A noter que d'après la définition de cette loi, quand k=0 ta formule ne fonctionne pas : donc il faut distinguer k=0 et k>0 (ça ne rajoute pas d'immenses difficultés), c'est sûrement pour cela que carpediem t'a demandé à juste titre de bien définir cette loi.

Posté par
kaboumre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 15:28

Hmmm merci à tous,

pourriez vous me confirmer que c'est correct?

P(X=0)=(1-p)^n \\ P(X=k)=\sum_{k=1}^{n}{p(1-p)^{k-1}}=1-(1-p)^{n}

D'où \sum{P(X=k)}=1-(1-p)^n+(1-p)^n=1

Merci

Posté par
vhamre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 16:08

Bonjour,

C'est correct si on écrit bien \sum_1^n

Posté par
kaboumre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 17:16

Merci à tous

Posté par
carpediemre : Loi géométrique tronquée 29-06-18 à 19:04

de rien


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