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Loi Khi-deux
Posté par loicligue
Bonjour !
Je souhaiterais montrer que si X suit une loi normale centrée réduite alors suit une loi Gamma(1/2,1/2) autrement dit une loi khi-deux. Le seul problème c'est mes bornes (enfin j'espère…)
Pour montrer cela je souhaite utiliser le théorème du transfert afin d'expliciter la densité de
En effet posons
Voyez comme l'espérance :
avec f(x) la fonction densité de la loi normale centrée réduite…
Je fais ensuite le changement de variable suivant : et vous pouvez voir le problème aux bornes, on aura +inf et +inf…
Quel est donc le problème ? Je ne souhaite pas passer par la fonction de répartition car ce sera un autre exercice en classe.
Merci de m'avoir lu et merci à ceux qui pourront m'éclairer !
Bonne soirée
Le problème principal c'est que tu n'as pas réfléchi avant de faire ton changement de variable, qui doit être un -difféomorphisme
La fonction carré n'est même pas une bijection entre et
Bonsoir Ulmiere ; merci pour ta réponse 
j'étais justement sur la piste des fonctions paire : la densité de N(0,1) l'est bien donc je peux me ramener à 2fois l'intégrale sur R+ ce qui résout le problème du difféo puisqu'il y a bijection entre R+ et R+ !
Merci pour ton aide !
Je vais quand même regarder à nouveau les conditions pour être un C1 difféo pour voir si tout est vérifié.