Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•Sur une route principale où la vitesse est limitée à 80 km/h, un radar a mesuré la vitesse de toutes les auto-
mobiles pendant une journée.
En supposant que les vitesses recueillies soient distribuées selon une loi normale avec une moyenne de m=72km/h
et un écart-type de =8 km/h.
1) Quelle est la proportion de conducteurs qui devront payer une amende pour excès de vitesse?
2) Sachant qu'en plus de l'amende, un excès de plus de 20 km/h implique un retrait de permis, quelle est
la proportion des conducteurs qui vont se faire retirer le permis parmi ceux qui vont avoir une amende?
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1) Pour calculer la proportion de conducteurs qui devront payer une amende pour excès de vitesse, nous devons trouver la proportion de conducteurs qui dépassent la limite de vitesse de 80 km/h.
Nous pouvons utiliser la formule de la loi normale pour calculer la probabilité qu'une voiture roule à plus de 80 km/h:
P(X > 80) = 1 - P(X <= 80)
où X est la variable aléatoire représentant la vitesse de la voiture.
Nous devons donc trouver la probabilité P(X <= 80), qui correspond à la proportion de conducteurs qui respectent la limite de vitesse.
En utilisant la loi normale standard (c'est-à-dire avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1), nous pouvons standardiser la limite de vitesse de 80 km/h en utilisant la formule:
Z=(X-m)/= (80 - 72) / 8 = 1
où z est la variable aléatoire standardisée.
Nous pouvons ensuite utiliser une table de la loi normale standard pour trouver la probabilité correspondante à Z = 1, ce qui nous donne:

P(X <= 80) = P(Z <= 1) = 0,8413

Enfin, la proportion de conducteurs qui devront payer une amende pour excès de vitesse est donnée par:

P(X > 80) = 1 - P(X <= 80) = 1 - 0,8413 = 0,1587

Donc, environ 15,87% des conducteurs devront payer une amende pour excès de vitesse.

2) Pour trouver la proportion des conducteurs qui vont se faire retirer le permis parmi ceux qui vont avoir une amende, nous devons trouver la proportion de conducteurs qui ont dépassé la limite de vitesse de 100 km/h ou plus (c'est-à-dire un excès de plus de 20 km/h par rapport à la limite de 80 km/h).Donc,
P(X > 100) = 1 - P(X <= 100)

En standardisant la limite de vitesse de 100 km/h, nous avons:

z =(X-m)/= (100 - 72) / 8 = 3,5

En utilisant une table de la loi normale standard, nous pouvons trouver la probabilité correspondante à z = 3,5, ce qui nous donne:

P(X > 100) = 1 - P(X <= 100) = 1-P(Z≤3,5)=1-=1 - 0,9998 = 0,0002

Donc, la proportion des conducteurs qui vont se faire retirer le permis parmi ceux qui vont avoir une amende est de 0,02%. Cela signifie que sur 1000 conducteurs qui vont recevoir une amende, environ 2 vont également se faire retirer le permis.
Merci beaucoup