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Loi normale
Bonjour,
Soit X1,...,Xn des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon une loi normale de d'espérance 
et de variance 
².
Et on me dit que la moyenne des X1,...,Xn, notée X(barre) suit une loi normale de moyenne et de variance ²/n.
Ma question est donc : pourquoi obtient on ce résultat?
Ce que je sais : E[X(barre)]= et Var[X(barre)]=²/n.
Mais je vois pas comment la somme des X1,...,Xn divisé par n suit une Normale?
Merci pour vos réponses
Oui toute combinaison linéaire de lois normales indépendantes est une loi normale
(par exemple la somme de deux a une moyenne m1+m2 et une variance 
(1²+2²)
Démontre le en utilisant le fait que la fonction caractéristique de la somme de deux variables aléatoires indépendantes est le produit des fonctions caractéristiques des deux variables, tu va tomber directement sur le résultat.
Oui je vois avec la fonction génératrice des moments, je l'ai démontré.
Mais si on a X, une variable aléatoire, qui suit une Normale(,²), alors X/n où n
, suit quelle loi? X/n suit Normale (/n,²/n)?
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