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Loi normale
Bonjour, je rencontre quelque soucis face à cet exercice:
Le diamètre intérieur standard d'un roulement sur une roue de roller est de 8 mm.
On note X la variable aléatoire donnant le diamètre d'un roulement et on admet que C suit une loi normale d'espérance 8 et d'écart type 0,1.
Un roulement est dit conforme si son diamètre est compris entre 7,8 mm et 8,2 mm.
1.Calculer la probabilité qu'un roulement soit conforme.
2. Un fournisseur B vend ses roulements par lot de 16 et affirme que seulement 5% de ses roulements sont non conformes.
Le président du club, qui lui a acheté 30 lots, constate que 38 roulements sont non conformes. Ce contrôle remet-il en cause l'affirmation du fournisseur B?
3. Le fabricant de roulements de ce fournisseur décide d'améliorer la production de ses roulements. Le réglage de la machine qui les fabriques est modifié de sorte que 96% des roulements soient conformes. On suppose qu'après réglage la variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance 8 et d'écart type 
.
(a) Quelle est la loi suivie par (X-8)/?
(b) Déterminer pour que le roulement fabriqué soit conforme avec une probabilité égale à 0,96.
Voilà, j'ai d'abord répondu à la première question, j'ai trouvé une probabilité de 0,954
Cependant je bloque pour la question 2?
Je pense à utiliser le théorème de Moivre-Laplace mais je ne suis pas sûr?
Merci de votre aide.
Bonsoir,
2) Détermine l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95% correspondant à l"achat des 30 lots et compare avec la fréquence observée lors du contrôle
rappel formule
C'est bon j'ai trouvé que ma fréquence observée n'appartenait pas à mon intervalle de fluctuation donc j'ai rejeté mon hypothèse de départ ( seulement 5% des roulements sont non conformes).
Donc j'arrive à la question 3:
J'ai dir que la loi suivie par (X-8)/ était une loi normale centrée réduite.
Maintenant je dois trouver sigma tel que:
P(X-8/)=0,96
Bonsoir,
3)
Soit X' la nouvelle VA de moyenne 8 et d'écart-type inconnue
(NB Compte tenu de l'énoncé : nouveau réglage, on devrait trouver un écart-type plus petit que le précédent donc inférieur à 0,1)
a) La VA notée U = (X-8)/ suit la loi normale de paramètres 0 et 1.
b) p(-02/ 
U0,2/ = 0,96
Je note 
(!!) la fonction de répartition de U (je n'ai pas trouvé le phi 
majuscule !!)
(0,2/) - (-0,2/)= 0,96
(0,2/) - [1- (0,2/)] = 0,96
2*(0,2/) - 1 = 0,96
2*(0,2/) =1,96
(0,2/) =1,96/2
(0,2/) =1,96/2
(0,2/) =0,98
Or d'après la fonction inverse de la loi normale centrée réduite, 0,98 a pour image...
Je te laisse finir.
Je ne sais pas comment maintenant avec les calculatrices on traite ce type d'exercice....
Désolé de la réponse tardive, j'avais réussi à le faire mais je n'ai pas prévenu...
Désolé mais merci beaucoup en tout cas, ça ne fait que confirmer mon raisonnement.
Avec la touche FracNormal de la calculatrice je suis arrivé à un résultat de l'ordre de :
0,097
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