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loi normale

Posté par
MAYA39
10-05-20 à 17:54

Bonjour, j'ai  le devoir suivant à faire mais je bloque complétement  :

Dans une population, le taux de Cholestérol en grammes par litre peut être assimilé à une
variable aléatoire X suivant une loi normale , N( μ , σ² ). On note Φ la fonction définie pour tout
réel par Φ(t) =  P(T<t), où T suit une loi normale centrée réduite.

1) On sait que dans la population étudiée, la probabilité pour que le taux de cholestérol soit
inférieur à 1,95 grammes par litre est 0,58 et la probabilité pour que le taux de
cholestérol soit compris entre 1,95 et 2,10 grammes par litre est 0,38.

a. Calculer  P(X< 2,10).

b. Montrer que Φ((1.95- μ)/σ)=0.58 et Φ((2.10-μ)/σ)=0.96.

c. En déduire que μ et σ sont solutions du système :
1,95−μ = aσ
2,10−μ = bσ où a et b sont deux réels dont on donnera une valeur approchée à
10^-4 près.

d. En déduire les valeurs approchées de μ et σ arrondies au centième le plus
proche.
2) On prend désormais  μ=1,9 et  σ=0,1. En admettant que les personnes dont le taux de
cholestérol est supérieur à 2,15 grammes par litre doivent subir un traitement, quel est
le marché potentiel pour un médicament permettant de réduire ce taux si la population
est composée de 100 000 individus ?

Pourriez vous m'aider svppppppp ? Merci d'avance.

Posté par
hekla
re : loi normale 10-05-20 à 19:13

Bonjour

 P(X<2,10)=P(X<1,95)+P(1,95<X<2,10)

 P(X<1,95)=P(T<\dfrac{1,95-\mu}{\sigma})

\Phi\left(\dfrac{1,95-\mu}{\sigma}\right)=0,58

Posté par
MAYA39
re : loi normale 10-05-20 à 23:16

Bonjour
Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : loi normale 11-05-20 à 10:12

De rien

Des questions sur la suite de l'exercice ?



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