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Loi normale
Bonjour, je suis en train de refaire un exercice corrigé et il y a quelques points que je ne comprends pas.
J'ai les paramètres de la loi R d'un résultat global : 500 d'espérance et 2000 d'écart type.
Il faut trouver un encadrement du résultat centré autour de la moyenne à 95%.
Le corrigé pose [500-a ; 500+a]
P(500-a<R<500+a)= 0,95
P(500-a-500/2000<T<500+a-500/2000)=0,95
....
On arrive à P(T<a/2000)=0,975
En cherchant dans la table on trouve 1,96
...
Puis on trouve pour intervalle [3420;4420]
Je n'arrive pas à comprendre la signification du 1,96 et le a
Le T ici c'est R-500/2000 ?
Et en cours, mon professeur nous disait de toujours justifier n>=30 ou X suit une loi normale
À quoi correspond le n ici? Ou comment savoir si c'est une loi normale?
Merci d'avance
(J'ai sauté quelques étapes du développement parce que je les ai comprises, mais je peux les mettre si vous en avez besoin)
bonjour
on se ramène donc à une loi normale centrée réduite : T
et on cherche t tels que P(T < t) = 0,975
l'aire sous la courbe en cloche représentant la densité de loi N(0;1) vaut 1 (comme pour toute densité de loi continue)
t représente le réel tel que la partie située sous la courbe, à gauche de la droite x=t, ait une aire de 0,975
le "a" est l'inconnue du problème.
puisqu'on cherche un intervalle centré sur la moyenne 500, on cherche un intervalle du type [500-a ; 500 + a]
ça c'est la densité de la loi N(500 ; 2000)
on cherche un intervalle centré sur 500 tel que la partie en bleu ait une aire de 0,95
(les bornes en abscisses sont 500-a et 500+a)
et on se ramène par le calcul à un problème équivalent :
ça c'est la densité de la loi normale N(0 ; 1)
et on cherche t = a/2000 tel que la partie en bleu à gauche de la valeur t ait une aire de 0,975
Donc le 1,96 correspond au « a »? Non !
Oui pour l'intervalle c'est [-3420 ; 4420] oui
0,975
Donc si j'ai bien compris a=3920 ?
Merci beaucoup pour les graphiques, ça m'a aidé à comprendre un peu plus la logique
Et juste la forme du T pour trouver l'intervalle c'est bien (x-E)/
) ?
la variable X suit la loi normale N(m ; )
signifie
la variable (X-m)/ suit la loi normale N(0 ; 1)
on s'y ramène car les tables donne des valeurs pour cette loi.
mais bon, sur les calculettes maintenant on peut souvent travailler avec une loi normale quelconque.
salut
pour le 1,96 on peut prendre un autre exemple , si on prend une vaariable aleatoire X suivant la loi normale N(0;1) et que l'on cherche la proba que -a
Xa soit = 0,95 c'est à dire que X soit compris entre -a et a avec 95% de chance alors on calculera P(-aXa ) = 0,95 soit
P(Xa)-P(X-a)= 0,95.
(a) - (-a)=0,95
(a) -1 + (a)=0,95
2(a)- 1 = 0,95
et (a)= 1,95/2 = 0,975
et une lecture inverse de la table de la loi normale donne a = 1,96
(il ne s'agit pas du meme "a" que celui de l'enoncé )
salut
pour le 1,96 on peut prendre un autre exemple , si on prend une vaariable aleatoire X suivant la loi normale N(0;1) et que l'on cherche la proba que -a
Xa soit = 0,95 c'est à dire que X soit compris entre -a et a avec 95% de chance alors on calculera P(-aXa ) = 0,95 soit
P(X
a)-P(X-a)= 0,95.
(a) - (-a)=0,95
(a) -1 + (a)=0,95
2
(a)- 1 = 0,95
et
(a)= 1,95/2 = 0,975
et une lecture inverse de la table de la loi normale donne a = 1,96
(il ne s'agit pas du meme "a" que celui de l'enoncé )
Que signifie
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