Bonsoir
Soient X une v.a. normale centrée réduite et une v.a. indépendante de X de loi
On pose
-> Quelle est la loi de Y ?
En calculant la fonction caractéristique de Y, on trouve qu'elle est égale à celle de X (qui suit une loi normale centrée réduité) et donc Y suit une loi normale centrée réduite

Mais je voudrais savoir si c'est aussi possible de trouver ce résultat en prenant une fonction h mesurable positive :
car X et sont indépendantes
avec Fubini
et la je pose u=zx
<- je ne sais pas si c'est correct ici
on réapplique Fubini :

et entre les crochets c'est égal à mais je pense qu'il y'a une erreur car j'ai trouvé que