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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Loi normale

Posté par
saint001
29-11-22 à 07:45

Bonjour, Voici mon exercice :

Un automobiliste stationne 100 fois par an son véhicule sans payer le stationnement. La probabilité qu'il soit contrôlé par la police municipale à chaque stationnement est de 0,25.

a) Soit X le nombre de fois où il est contrôlé, quelle est la loi de probabilité de X ?

b) Quelle est la probabilité qu'il soit contrôlé entre 50-55 fois par an ?

c) Supposons que l'ensemble des automobilistes fraudeurs a un comportement similaire et que le prix de chaque stationnement est de 5 euros, quel montant d'amende minimal doivent fixer les autorités pour que ce comportement soit, sur l'année, perdant à 97.72 %.

Je pense qu'il s'agit ici d'appliquer une loi normale. Or, je ne sais pas comment déterminer l'écart-type de cet énoncé afin de pouvoir accéder aux autres questions.

Merci de votre aide.

Posté par
Rintaro
re : Loi normale 29-11-22 à 09:04

Bonjour,

une loi normale ? En es-tu sûr ? Je vois plutôt une expérience du type succès/échec, non ?

Bonne journée.

Posté par
saint001
re : Loi normale 29-11-22 à 11:37

Merci pour ta réponse.
Dans ce cas, à partir de quelle grandeur d'échantillon est-il conseillé la loi normale ? Et comment peut-on faire le choix entre une loi normale et une loi binomiale ?

Posté par
GBZM
re : Loi normale 29-11-22 à 12:32

Bonjour,
Tu parles de loi binomiale. Tu sais donc que la loi de X est une loi binomiale. Ensuite, pour les calculs demandés par la suite, on peut approximer cette loi binomiale par une loi normale de même espérance et de même variance (avec 100 épreuves de Bernoulli, ce n'est pas trop mauvais).
Reste à calculer l'espérance et la variance. À toi de jouer.



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