Oui.
Ton titre est loi normale centrée.
L'expression complète qu'on utilisait quand j'étais lycéen, c'était loi normale centrée réduite.
Centrée : parce qu'on fait une manipulation pour que la moyenne soit 0
Réduite ; parce qu'on fait une manipulation pour que la variance soit 1.
A partir d'une loi normale quelconque, on peut faire l'une ou l'autre de ces 2 manipulations.
Loi normale réduite = loi normale de variance 1. Pas forcément centrée.

Ahhh d'accord merci! Mais du coup il y a quelque chose que je ne comprends pas dans un exercice ... :

On pose T = ( 1    p )
                            (p    1 )   où |p| < 1
Et après avoir montré que cette matrice T est semi définie positive, dans la correction la conclusion est : il existe alors un vecteur gaussien X de moyenne nulle et de matrice de covariance T

La première partie de la conclusion je comprends : matrice semi def positive => vecteur gaussien ; ms pourquoi de moyenne nulle ? Surtout si les 1 en diagonale de T (var de X1 et var de X2 donc) n'impliquent pas E(X1)= E(X2) = E(X) = 0 ?

Merci !

Là je ne peux plus t'aider, j'ai complètement oublié toutes ces notions.
Par contre, je vais te donner un autre argument pour la 1ère question, qui va peut-être t'aider.
Partant d'une variable aléatoire quelconque (le résultat d'un lancer de dé par exemple), on peut toujours créer une autre variable aléatoire d'espérance nulle.
Pour un lancer de dé, l'espérance est 3.5. On construit une autre variable aléatoire en retirant simplement 3.5 (si le dé donne 1, on considère qu'il donne -2.5, s'il donne 2, c'est -1.5 ...) et l'espérance est nulle.
Il suffit d'ajouter une constante pour obtenir une variable aléatoire d'espérance nulle.

En revenant à ta question (je ne sais pas ce qu'est un vecteur gaussien, donc à prendre avec des pincettes) :

Si tu as un vecteur gaussien X de moyenne X₀, tu peux en construire un autre (Y=X-X₀)  qui aura toujours toutes les mêmes propriétés, et sa moyenne sera nulle.

D'accord parfait merci beaucoup !!