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Niveau Prepa (autre)
Loi Normale Centrée Réduite
Posté par emipaces
Bonjour, j'ai un exercice d'entrainement que je n'arrive pas à résoudre j'aurais souhaité savoir si vous aviez une méthodologie pour y arriver à bout. Merci.
On suppose que la taille des fœtus humains à 10eme semaine de grossesse suit une Loi Normale de moyenne 6cm et d'écart-type 0.5cm. Soit X la variable aléatoire représentant la taille des fœtus. On cherche la longueur l telle qu'au moins 10% des fœtus soient plus grands que l.
Donc j'ai fais : on cherche P(X>l)= 0.1
et j'ai centrée-réduite la loi Normale N(6;0.5) :
P(Z>t = (l-6)/0.5) = 0.1 selon la propriété (l-
)/
Mais il demande de retrouver la valeur de l (qui est de 6.64 car j'ai la réponse mais pas le corrigé
Bonsoir,
tu prends la table de la loi normale centrée réduite ( ou ta calculette ) et tu trouves que la valeur de t telle que P(U>t)=0,1 est environ 1,28 quand U suit une loi normale centrée réduite.
Tu as donc
C'est une équation facile à résoudre et qui donne bien le résultat attendu.
Le problème c'est que je ne sais pas comment lire la table pour obtenir 1.28.
Est-ce qu'il faut que j'utilise la propriété qui dit que si Z>t alors: 1-
(t) ?
Bonsoir,
l'événement contraire de est
.
Si on a
.
En regardant une table de la fonction de répartition de la loi normale on lit :
(1,28)
0,8997 et (1,29)0,9015.
Le résultat le plus proche de 0,9 est obtenu pour 1,28. On prend cette valeur.
Il est à noter que l'on peut avoir des résultats plus précis, par exemple en utilisant un logiciel genre Xcas ou d'autres type de table, voir en faisant une interpolation linéaire.
Mais cette précision n'a guère de sens dans le cas présenté.
Salut
Sauf erreur, l énoncé indique de chercher
P(X
L) 0,1 puisque l énoncé précise au moins 10% des fœtus
C'est bon j'ai compris. Il suffisait juste de passer P(X>l) sous forme P(X<l) pour pouvoir lire la table.
Merci beaucoup ! 