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Niveau Prepa (autre)
Loi Normale Centrée Réduite exo 2
Posté par emipaces
Bonjour, il s'agit ici de déterminer l''écart-type ainsi que la moyenne (calculatrice interdite).
Dans un échantillon de 400 femmes, 4à ont une glycémie inférieure à 3.0mom/L et 120 ont une glycémie supérieure à 7mmol/L. On suppose que la variable X représentant la glycémie chez les femmes est distribuée suivant la loi normale de moyenne m et écart-type 
.
Donc, on sait que : P(X<3.0)= 0.1 et P(X>7.0)= 0.3
car on a fait 40/400=0.1 et 120/400=0.3
De plus étant donné que m et sont inconnus on va utiliser la Loi Normale centrée réduite.
Ce qui nous donne : P(Z= (X-m)/ <t = (3-m)/) = 0.1
et : P(Z= (X-m)/ <t = (7-m)/) = 0.7
Après on nous demande de déterminer l'ecart-type (qui sera de 2.2 selon la correction) et la moyenne (qui sera de 5;9)
Merci beaucoup si vous pouviez m'indiquer la méthodologie nécessaire pour cet exercice.
salut
soit f la fonction x --> (x - m)/s
f(X) = Z
f(3) = ...
f(7)= ...
et tu sais que P(X <3) = 0,1 <=> P(Z < f(3)) = 0,1 et P(X > 7) = 0,3 <=> P(Z > f(7)) = 0,3
et tu peux utiliser la fonction inverse les antécédetns de 0,1 et de 0,7
ce qui te permet de résoudre un sstème d'inconnues m et s ...
C'est bien ce que j'ai posé :
P(X<3) = P(Z< (3-m)/) = 0.1
et
P(X>7) = P(Z> (7-m)/) = 0.3
Le problème c'est que j'ai beau chercher dans mon cours ou sur internet je n'arrive pas à voir comment utiliser la fonction inverse sans calculatrice dans ce cas, afin d'obtenir une équation à 2inconnues.
Bonjour,
Tu peux regarder dans une table de loi normale centrée réduite pour quelle valeurs de t on a P(Z<t) =0.1 et P(Z> t) = 0.3.
J'ai posé :
Z<(3-m)/ = 0.1 puis je suis allez voir dans le tableau de la loi centrée-réduite
J'ai découvert que t= -1.28
Soit : (3-m)/= -1.28 ce qui donne si on réduit : 3-m= -1.28
Z>(7-m)/ = 0.3 ==> t= -0.52
Soit : (7-m)/= -0.52 soit : 7-m= -0.52
J'ai ensuite posé les deux équations afin de les réduire:
3-m = -1.28 => m = 1.28 + 3
7-m = -0.52 => on remplace avec m trouvé precedemment
7-1.28 - 3 = -0.52
4- 1.28 = -0.52
4 = 0.76= 4/0.76 = 1/3 . 4/0.25 = 1/3 . 16 = 16/3 
5.3
On revient ensuite à la première équation : m= 1.28 + 3
en remplaçant la valeur trouvé de :
m= 1.28 . 5.3 + 3 9.78
Ce n'est visiblement pas les valeurs indiquées dans la correction et je ne comprends pas où je me suis trompée (peut être dans la lecture de la table).
Je me suis trompée.
On a bien : (3-m)/ = -1.28 (cf. table)
Mais on ne peut pas dire que (7-m)/= -0.52 car on est dans unen situation où Z> (7-m)/
Alors on doit repasser à : Z< (7-m)/= 0.7
Et on voit donc dans la table que t= 0.53
Et on reprends la même méthodo que précédemment en posant les deux équations.
On obtient alors : = 2.2 et m=5.816
Merci pour votre aide ! 