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Loi normale et réglage d'une machine
Bonjour,
j'ai un exercice sur la loi normale que je ne parviens pas à résoudre.
"Une machine fabrique des tubes métalliques cylindriques.
Les diamètres, en millimètre, des tubes sont distribués suivant une loi normale N(15;9).
Pour être utilisables, les tubes doivent avoir un diamètre compris entre 14 et 16 millimètres.
1) Quelle est la probabilité qu'un tube ne soit pas utilisable.
2) Un ingénieur affirme qu'en modifiant la machine, il peut réduire l'écart-type.
Quel devrait-être cet écart-type pour que 95% des tubes soient utilisables?"
Soit X la variable aléatoire correspondant au diamètre en millimètre. Pour qu'un tube soit utilisable il faut que . J'ai calculé avec la calculatrice la probabilité qu'un tube soit utilisable et j'ai obtenu "0,26" . La probabilité qu'il ne soit pas utilisable c'est donc 1 - p (
) , ce qui vaut 0,74.
Pour la question 2 je sais que l'intervalle correspond à 95 % de l'aire sous la courbe en cloche. Seulement je bloque là pour la réponse...
Pourriez vous m'indiquer si ce que j'ai fait jusqu'à présent est correct et si oui m'aiguiller pour la suite?
Merci d'avance
tel que P(
-2
XJe ne sais pas si c'est bon mais voilà ce que j'ai fait :
Je sais que cet intervalle sur la courbe en cloche vaut 95 % . Je sais donc aussi que
Si je dis que et que Z suit la loi normale centrée réduite N(0,1) et que
, j'ai alors
.
Je trouve t avec la calculatrice , qui vaut 1,96 et je trouve donc que l'écart type vaut 0,5.
D'une autre manière j'ai fait aussi :
et je sais que doit valoir 14, et
doit valoir 16. L'écart type vaut donc 0,5.
Dans les deux cas je trouve 0,5
P(mu-2*sigma<X<mu+2*sigma)=0.95 est correct
tu as oublie P(...) et il faut une var au milieu
je prefere ta premiere methode
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