salut,
voilà le code Xcas que j'utilise pour  la conformite d'une moyenne avec des etudiants de bts;

/********************************************************************* 
****************** Test de conformité d'une moyenne ******************
*********************************************************************/
  
// mu:moyenne échantillon;sigma:écart-type échantillon ou population s'il est connu
//n:taille échantillon;alpha:risque;hypothèse nulle:la moyenne de la population est égale à m0;
//sconnu=1 si écart-type population connu, 0 sinon (cas général)
//bilat=1 pour un test bilatéral et 0 pour un test unilatéral
//renvoie 0 si rejet, 1 sinon
  
ConformiteMoyenne(mu,sigma,n,alpha,m0,sconnu,bilat):={
  local E,Uobs,Uth;
  si sconnu==1 alors
    E:=sigma
  sinon
    E:=sigma*sqrt(n/(n-1))
  fsi;
  Uobs:=evalf(abs(mu-m0)/E*sqrt(n));
  si n>30 ou (n<30 et sconnu==1) alors
    si bilat==1 alors
      Uth:=normal_icdf(1-alpha/2);
    sinon
      Uth:=normal_icdf(1-alpha);
    fsi
  sinon
    si bilat==1 alors
      Uth:=student_icdf(n-1,1-alpha/2);
    sinon
      Uth:=student_icdf(n-1,1-alpha);
    fsi
  fsi
  afficher("Uobs="+Uobs+" et Uth="+Uth);
  si Uobs>Uth alors
    afficher("Au risque "+(alpha)+", on rejette l'hypothèse H0");
    retourne 0
  sinon
    afficher("Au risque "+(alpha)+", on ne rejette pas l'hypothèse H0");
    retourne 1
  fsi
}
:;

Bonjour alb12 et merci pour ta réponse

Alors je vais écrire ce que j'ai compris à partir de ton code ci dessus:

-Si sigma de la population connu alors u observé=abs(mu-m0)*V(n)/sigma
et on utilise la loi normale 

-Si sigma de la population inconnu alors u observé=abs(mu-m0)*V(n-1)/sigma_ech
et on utilise la loi normale

-Si n>=30 OU ( n<30 et sigma connu) alors u observé=abs(mu-m0)*V(n)/sigma
et on utilise la loi normale

Sinon, c'est à dire n<30 et sigma inconnu alors
u observé=abs(mu-m0)*V(n-1)/sigma_ech
et on utilise la loi de student à (n-1) degrés de liberté

Est ce que j'ai bien vu ?

echantillon de moyenne mu d'ecart-type sigma

 le critere de test est Uobs=|mu-m0|/(Et/sqrt(n))
 
 si l'ecart-type de la population s est connu alors Et=s (rare)
 sinon Et/sqrt(n)=(ecart_type_estime_echantillon)/sqrt(n)=sigma/sqrt(n-1)
 
 si n>30 alors U:N(0;1)
 sinon
 	si la population n'est pas normalement distribuee alors pas de test
 	sinon
 		si s est connu alors U:N(0;1)
 		sinon U: variable de student à n-1 ddl

Bonjour alb12

Merci pour les détails
C'est exactement ce que je voulais savoir:
On utilise la variable de student, à n-1 ddl, à la seule condtion:

si n<30 ET sigma inconnu de la population ( population distribuée normalement)
          

en fait on peut utiliser la loi de student si  l'ecart-type de la population n'est pas connue,
que n soit petit ou pas.
La loi normale est une approximation de student si n est "assez" grand.
Autrefois on utilisait des tables donc pour n grand on passait à la loi normale.
Aujourd'hui avec les logiciels on pourrait utiliser student meme avec n <30.

Bonjour

Au fait, tu ne calcules pas la p_valeur (p_value ou dgré de signification) avec tes étudiants ?

Si je me rappelle bien c'est la probabilité: p(X>mu: selon le test) puis la comparer au risque r choisi

bizarrement ce n'est pas la methode demandee en bts. (en tout cas les miens)
Je fais ce qui est exige par les programmes.
Je suis d'accord c'est ce qu'il faudrait faire: decider en fonction de la proba critique.
Pour le code j'ai suivi srupuleusement le programme.

Attention la proba critique c'est P(X>valeur observee) ou P(|X|>valeur observee)

Bonjour

J'ai remarqué que la calculette (TI Nspire) donne les deux écart-types sigma et s pour un échantillon.

sigma=Somme(x-xbarre)²/n
s=Somme(x-xbarre)²/(n-1)

Mais si on calcule nous même la variance de l'échantillon, lequel prendre dans un test d'hypothèse ?

dans notre test:
ecart_type_estime_echantillon)/sqrt(n)=ecart_type_echantillon/sqrt(n-1)

Peut être que j'ai mal rédigé mon message ci dessus .

Voici l'exemple d'un échantillon extrait d'une population

1,5; 2,9 ;0,9; 3,9; 3,2; 2,1; 1,9
n=7
Voici les résultats de la calculette pour une série statistique à une variable:

X_barre=2,34286
Somme(x-xbarre)²=6,51714
S(n-1)X=1,0422. Ce résultat c'est sqrt(6,51714/(7-1)
Sigma(n)X=0,964894. Ce résulta c'est  sqrt(6,51714/7)

Mais je ne saisis pas la différence entre ces deux écarts-type S(n-1)X et Sigma(n)X

la difference est evidente:
dans le premier cas on divise par n
dans le second on divise par n-1
pour une explication sans demonstration mathematique
quand on ne connait pas l'ecart-type de la population, on l'estime par l'ecart type estime de l'echantillon: la somme des carres des ecarts divise par n-1
parce que en moyenne l'ecart type estime se rapproche de l'ecart type de la population

OK, j'ai lu la page web  et j'ai compris, merci

lorsque n est assez grand la difference entre l'ecart-type et l'ecart-type estime est insignifiante.
Pour n petit elle ne l'est plus.

Oui, je pense que cela vient du fait que sqrt(n-1) ------> vers sqrt(n) lorsque n est assez grand, lim (n-1)=lim(n)

ecart_type_estime=sqrt(n/(n-1))*ecart_type
Or la limite de sqrt(n/(n-1))  est 1.