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Loi suivi par variable aléatoire
Bonjour
J'ai de grosses difficultés a démarrer cet exercice
Dans un parc national, un guide propose quotidiennement
l'observation de chamois venant s'abreuver dans un lac au
coucher du soleil. Le temps d'attente T du groupe en
minutes, avant l'arrivée des animaux est compris
uniformément entre 0 et 60 minutes.
1. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire T ?
2. Faire un graphique de la fonction de densité correspondant à cette loi.
3. Calculer les probabilités suivantes :
a) le groupe attend plus d'une demi-heure avant de voir un chamois ;
b) le groupe attend entre 20 min et 40 minutes avant de voir un chamois ;
c) il s'écoule moins d'un quart d'heure avant l'apparition d'un chamois ;
d) le groupe voit un chamois au bout d'exactement 55 min.
4. Calculer l'espérance mathématique de la variable T et en donner une interprétation.
Merci de votre aide
Bonjour
La réponse à la question 1 est présente dans l'énoncé : "uniformément"
Pour les calculs dans 3), il s'agit alors de calculer l'intégrale de la fonction de densité, ou alors de calculer l'aire d'un rectangle
pour l'espérance, calculer l'intégrale de t*f(t) sur l'ensemble des valeurs possibles de t
Merci
""La réponse à la question 1 est présente dans l'énoncé : "uniformément" ""
alors cela signifie que la Loi est uniforme ?....
Le 2 .... le graphique c 'est alors un "rectangle " ou droite horizontale f(x) = constante ?
en densité de probabilité ?...
oui la loi est uniforme , on trace la constante f(t)= c sur [0;60] cette fonction est une densité de probabilité si l'integrale de cette fonction entre 0 et 60 donne 1
on ecrit donc que 
c.dt = 1 entre 0 et60 donne 60.c= 1 et donc
c=1/60 , si a présent on integre entre 0 et t :(1/60).dt
on obtient une expression de la probabilité que T
t soit
P(Tt)=t/60
Merci
Si j'ai bien compris
surface du rectangle de 0 a 60
P = intégrale de 0 à 60 de 1/60 dt soit P = 60 /60 = 1 la fonction
est bien une densité de probabilité
Pour la question 3 a :
P = intégrale de 0 à 30 de 1/60 .dt soit P = 1/60 x 30 - 1/60 x 0 = 30/60 = 0,5
Pour la question 3 b :
P = intégrale de 20 à 40 de 1/60.dt soit P = 1/60 x 40 - 1/60 x 20 = 20/60 = 1/3
Pour la question 3 c :
P = intégrale de 0 à 15 de 1/60.dt soit P = 1/60 x 15 - 0 = 1/4 = 0,25
Pour la question 3 d :
P = intégrale de 0 à 55 de 1/60.dt soit P = 1/60 x 55 = 11 / 12
Merci
la derniere réponse est fausse car l'aire sous la courbe( ou probabilité en exactement t = 55) ne peut etre que 0 donc p(t=55)=0
.... Je reviens dans le doute ... mais l'évènement à la 55 ieme minute pile ... de voir un chamois
est bien possible ?..... si une probabilité est nulle pas de raison de voir un chamois a la 55
... ?
En ce qui concerne l'espérance cela serait alors l intégrale de t x 1/60 dt
donc t [sup][/sup] 2 / 120 de 0 a 60 soit 60 x 60 / 120 - 0 = 30 ?
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