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Niveau Maths sup
Loi uniforme
Posté par mathematiques (invité)
Bonjour
Une urne contient 1 boule blanche et 1 boule noire.
Après chaque tirages (successifs), on remet la boule tirée plus une de la même couleur.
Xn est la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches obtenues en n tirages.
Je n'arrive pas à montrer par récurrence que Xn suit une loi uniforme.
J'ai seulement réussi l'initialisation.
Pouvez-vous m'aider ?
bonjour,
je pense qu il faut utliser la formule suivante, mais j arrive pas a conclure:
il faut montrer que P(Xn=k)=1/(n+1) pour tout k €{0....n} et on suppose que P(X(n-1)=k)=1/n
P(Xn=k)=P(Xn=k|X(n-1)=k)*P(X(n-1)=k)+P(Xn=k|X(n-1)=k-1)*P(X(n-1)=k-1)
= (n-k)/n *1/n + (k)/n*(1/n)
=1/n