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Loi uniforme et paire de nombre réels

Posté par
pixo4
01-01-18 à 03:51

Bonjour,

Vous sélectionnez aléatoirement une paire de nombres réels (x,y) dans l'intervalle [0,2]. On s'intéresse aux évènements suivants, avec la loi de probabilité uniforme ;
a. la différence entre les deux nombre est supérieur à 1/3;
b. au moins un des deux nombres est supérieur à 1/3;
c. les deux nombres sont égaux;
d. {(x,y) | x y}.

J'ai essayé de répertorier les cas possibles lors du choix des deux nombres :

(0,0), (0,1), (0,2)
(1,0),(1,1),(1,2)
(2,0),(2,1),(2,2)

Mais après cela je bloque...

Merci d'avance!

Posté par
patrice rabiller
re : Loi uniforme et paire de nombre réels 01-01-18 à 07:52

Bonjour,
Il ne faut pas confondre nombres réels et nombres entiers ...

Posté par
flight
re : Loi uniforme et paire de nombre réels 01-01-18 à 09:34

salut

sur [0,2]  pour le choix de x  on a   p(Xx)=x/2   et de meme pour y
p(Yy)=y/2

1) on cherche P(|X-Y|>1/3)

Posté par
flight
re : Loi uniforme et paire de nombre réels 01-01-18 à 09:54

..

b. au moins un des deux nombres est supérieur à 1/3;
P(X1/3  U Y1/3)= P(X1/3)+P(Y1/3)-P(X1/3 Y1/3)
c. les deux nombres sont égaux; P(X=Y)=P(X-Y=0)

Posté par
flight
re : Loi uniforme et paire de nombre réels 01-01-18 à 09:57

(remplacer les par >)...

Posté par
pixo4
re : Loi uniforme et paire de nombre réels 06-01-18 à 03:27

Merci flight, c'est tout de suite beaucoup plus clair !



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