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Lois de probabilité continues
Bonjour,
J'ai actuellement un exercice à faire néanmoins, je n'arrive pas à le résoudre. Merci de bien vouloir m'aider.
Voici l'énoncé:
1 Une machine distribue des tasses de café.Il est indiqué sur la machine que le volume de café versé est 50mL. En réalité, la machine distribue en moyenne 55mL et 10% des tasses contiennent moins que la quantité indiquée sur la machine.
En supposant que la quantité de café versée par la machine suit une loi normale, déterminer:
a) l'écart type de la quantité de café versé;
b) Le pourcentage de tasses contenant plus de 61mL.
2 A la suite de plaintes, la société qui gére la machine modifie les réglages. Seulement 2.5% des tasses contiennent maintenant moins de 50mL.
L'écart type est réduit et vaut maintenant 3mL.
Déterminer la nouvelle quantité moyenne versée dans les tasses.
En vous remerciant par avance pour l'aide que vous pourrez me fournir.
a) en posant P(X 
50)= 0,1 et en effectuant un chgt de variable Z = (X - 
) / 
Z + 55) = 0,1
soit P(Z (50-)/
)=0,1 je te laisse faire la suite avec = 55
et une table de loi normale
Je ne vois pas ou vous voulez en venir, c'est un chapitre que je ne maîtrise pas.... il va falloir l'etudier
car on ne peut pas donner de cours ici
Bonjour, j'ai actuellement ce même exercice et je ne comprends pas comment trouver sigmas car le calcul de la probabilité exprimée avec Z nécessite sigmas avec la calculatrice ? Merci d'avance pour l'aide !
P(Z (50-)/)=0,1 avec = 55
soit P(Z-5/)=0,1 soit 
(-5/)=0,1
(-5/) = 1- (5/)=0,1
et donc (5/)=0,9 d'apres une table de la loi normale :
5/ = 1,29 et l'ecart type recherché est =5/1,29=3,875
donc si X est la variable aléatoire = à la quantité de café delivrée alors celle ci suit une loi normale N(55;3,875)
sauf erreur
avec les données precedentes on cherche
b) Le pourcentage de tasses contenant plus de 61mL.
soit P(X
61)=1-P(X61)
P(X61)= P((65-55)/3,875)= 2,58 = 0,9951
et donc P(X61)=1-P(X61) = 1-0,9951=0,0049
2 A la suite de plaintes, la société qui gére la machine modifie les réglages. Seulement 2.5% des tasses contiennent maintenant moins de 50mL.
L'écart type est réduit et vaut maintenant 3mL.
Déterminer la nouvelle quantité moyenne versée dans les tasses.
on a donc P(X50)= 0,025
soit avec le chgt de variable Z = (X-µ) /
P(X50)=P(Z(50-µ)/3 = 0,025
il nous faut trouver µ : P(Z(50-µ)/3= (50-µ)/ =0,025
en lecture inverse de la table de la loi normale ne nous permet pas de remonter à la valeur souhaité car celle ci commence
avec une proba de 0,5 mais comme (a)= 1-(-a)
alors (50-µ)/ = 1- (µ-50)/3 = 0,025
soit (µ-50)/3 = 0,975 qui part lecture inverse de la table de la loi normal donne
(µ-50)/3 = 1,96 et donc µ = 3.1,96 +50 = 55,88
donc la moyenne cherchée est µ = 55,88
tout ca sauf erreur
? Merci encore !
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