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Lois de probabilités
Bonjour, je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé :
Dans une population, 10% des personnes sont atteintes d'une maladie détectable par une analyse de sang. En dehors de l'examen individuel (une analyse par personne) on peut pratiquer une autre méthode de détection appelée méthode de l'examen collectif. Elle consiste à analyser le sang mélangé de n personnes : si le test est négatif aucune personne n'est malade ; sinon on procède alors à l'analyse individuelle des n personnes.
Il s'agit alors de déterminer, s'il existe, un entier n pour lequel le nombre d'analyses nécessaires est minimal.
1) On note Xn la variable aléatoire égale au nombre d'analyses nécessaires pour un groupe de n personnes de la population considérée.
Déterminer la loi de probabilité de Xn et démontrer que son éspérance est égale à 1 + n(1-(0,9)^n).
Si quelqu'un à une idée ? Merci d'avance.
bonjour,
p(M)=0,1 p(non M)=1-0,1=0,9
pour un groupe de n personnes
X=1 si les n personnes ne sont pas atteintes de la maladie
p(X=1)=0,9n
ou X=1+n si au moins une personne est atteinte de la maladie
p(X=1+n)=1-0,9n
E(X)=1*0,9n+(1+n)(1-0,9n)=1+n(1-0,9n)
si aucune personne n'est atteint on fait une seule analyse
probabilité de ne pas être malade =0,9
probabilité que n personnes ne soient pas malades=0,9n
En fait (mais c'est possible que je me trompe) on peut prendre un échantillon de n personnes parmi la population et que aucun des n individus soit malade.
Dernière chose que je ne comprends pas, si dans la population il y a 90% de non malades, on prend une personne au hasard on a alors une probabilité de 0,9.
Mais si on en tire une deuxième personne ce n'est plus le cas sachant que l'on a déjà pris une personne non malade.
En fait mon problème repose sur le fond pourquoi peux tu faire le produit des probabilités?
cela voudrait dire que l'on prend chaque personne des n personnes de notre échantillon dans une population qui contient toujours le même poucentage de personnes malades qu'on ait choisi ou non une personne malade juste avant (je sais pas si je suis très clair sur mon problème).
on considère que la probabilité d'être malade est de 0,1 et celle de ne pas être malade est de 0,9 quelque soit le nombre de personnes
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