L'entreprise OMBREL produit des parapluies pour des distributeurs automatiques. Elle considère que sa production hebdomadaire est dèle aux prévisions avec une probabilité égale à 0,7. On suppose que les productions hebdomadaires sont indépendantes les unes des autres. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de semaines où la production est dèle aux prévisions, lors d'une étude sur 84 semaines.
1. Déterminer la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X. Calculer l'espérance µ et l'écart-type σ de X.

2. On dénit la variable aléatoire Z =
X −µ /σ
. Montrer que P(50 < X <65) = P(−44/ 21 < Z < 31 /21)et queP (X < 63) = P(Z <1).

3. On admet que Z suit la loi normale N(0; 1). Calculer P(−44/ 21 < Z < 31/ 21)puis P(Z < 1).
4. Déterminer le nombre d tel que (−d < Z < d) = 0,95. En déduire un intervalle [a; b] de longueur minimale tel que P (X ∈ [a; b]) = 0,95. Interpréter.

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice. Je ne comprends pas comment procéder pour le  4. A savoir que l'écart-type est de 4,2 et l'espérance de 58.8. Merci de votre aide.