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lois normales
Bonjour à tous,
voilà je suis une élève en 2ème année d'AES mention éco gestion et j'étudie(encore) les mathématiques... Malheureusement je ne comprends pas grand chose, ni le but et la fonction de ttes ces lois!
Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de main pour cet exercice je lui en serais très reconnaissante!
Merci d'avance!
Le nombre de clients d'un supermarché un jour ouvrable entre 17h et 18h est une variable aléatoire X discrète dont la loi est approchée par une loi normale de paramètres 200 et 16.
1^- Donner la probabilité d'observer un jour ouvrable donné, entre 17h et 18h, exactement 189 clients.
2^- Donner la probabilité d'observer un jour ouvrable donné, entre 17h et 18h, au moins 200 clients.
3^- Donner la probabilité d'observer sur une semaine de 6 jours ouvrables, entre 17h et 18h, au moins 1000 clients.
4^- Donner la probabilité d'observer sur une semaine de 6 jours ouvrables, entre 17h et 18h, une moyenne quotidienne de 210 clients.
Bonjour willi et bienvenue sur l'
! 
Si tu appelles X la v.a. égale au nombre de clients, l'énoncé te suggère de considérer que la v.a. suit la loi normale de paramètres 0 et 1,
jusque là est-ce que tu suis?
Tigweg
j'ai trouvé le 2°-
mais je rencontre un pbm pour le 1°- et pour les questions 3 et concernant les 6 jours ouvrables! je ne vois pas comment les introduire là dedans
Pour le premier, la loi étant discrète, tu peux calculer
.
Pour la 3 et la 4, introduis 6 v.a indépendantes X1,X2...X6 suivant la même loi que X telle que la première représente le nombre de clients le premier jour entre 17h et 18h etc...
On les suppose indépendantes.
Pour commencer, tu peux écrire l'évenement contraire, qi ets que leur somme est inférieure ou égale à 1000.
Connais-tu le produit de convolution ?
Tigweg
non je ne connais pas le produit de convolution.
Je ne comprends pas pourquoi calculer P(X<189)-P(X<188)
Parce que la probabilité d'être inférieur à 189 moins celle d'être inférieur à 188, c'est exactement la probabilité d'être égal à 189 !
Si un nombre est inférieur à 189 mais pas à 188 et qu'il est entier,alors il est égal à 189.
Sinon, je ne vois pas de solution élémentaire pour déterminer la loi de la somme de ces 6 variables aléatoires sans produit de convolution, en même temps ça fait longtemps que je n'ai pas fait de probas...Si quelqu'un a une idée?
Tigweg
Est ce que l'on peut arrondir, par exemple, 1-F(0,6875) par 1-F(0,69) afin de pouvoir le trouver dans la table de la loi normale?
ok c cool... je préferais m'en assurer, car c tellement rare que je sois sure de moi en math!
je trouve 0,0185 à la question 1) ça semble correct?
Eh bien je n'ai pas fait le calcul (de toute façon je n'ai pas de table de la loi normale), mais cette réponse me paraît cohérente avec le caractère hautemnt improbable d'avoir exactement 189 clients durant l'heure en question!
ok. Pour les questions 3 et 4 comment est ce que je commence? je vois la méthode, mais j'ai toujours bcp de mal à débuter les questions
Pour la 3 et la 4, introduis 6 v.a indépendantes X1,X2...X6 suivant la même loi que X telle que la première représente le nombre de clients le premier jour entre 17h et 18h etc...
On les suppose indépendantes.
Pour commencer, tu peux écrire l'évenement contraire, qi ets que leur somme est inférieure ou égale à 1000.
Tigweg
oui mais ça ne m'aide pas +
je ne vois pas comment faire un calcul avec ttes ces variables. J'ai compris comment il fallait faire pour une mais après ça se complique!
Exactement!
Par contre essayons pour deux, peut-être cela te donnera-t-il une piste!
Faisons-le donc sur deux jours, et pas sur 6, en appelant respectivement X et Y le nombre de clients du premier et du deuxième jour.
Considérons l'événement {
} , pour tout a compris entre 0 et 1000, et E l'événement {
}.
Peux-tu exprimer E en fonction des Ea ?
dès qu'il y a trop de lettres je suis perdue...
Je ne comprends pas pour quoi il faut exprimer E en fonction des Ea
J'ai compris ce que sont E et a indépendamment
Si X+Y est plus petit que 1000, c'est qu'il est égal à une valeur a inférieure ou égale à 1000.
Ainsi X+Y doit valoir 0, ou 1, ou 2... etc...jusqu'à 1000, ce qui donne la réunion disjointe:
, que tu peux comprendre ainsi :
"Pour que X+Y soit inférieur à 1000, il faut que X+Y vaille 0, OU 1, OU 2, etc... jusqu'à 1000".
OK?
ça c ok, je le comprends mais j'ai des soucis avec els écritures et les unions genre aUb etc. qu'il va falloir utiliser ici je suppose?
Bien sûr! 
Peux-tu calculer Ea pour a fixé (mais en gardant la lettre a) comm on l'a fit à la question 1 dans un cas particulier?
En effet , la réunion précédente étant disjointe, on aura après cela:
.
Tigweg
Indication: quelles sont les possibilités?
Tu vas ^étre amené à redécomposer Ea en réunion d'événements!
Quelle horreur...!
moi je vois TRES difficilement le rapport entre la question 1 et celle là...! tout simplement parce que dans la question il y avait des chiffres et une formule concrète dans le cours, donc bcp + parlant...pour moi
dans ma tête je pense à qqchose du genre X1 U ou Inter X2 etc. mais je vois pas comment l'appliquer avec une formule juste!
Imaginons par exemple que a=10, es-tu d'accord que Ea est alors 'ensemble des couples d'entiers dont la somme est 10, à savoir (0;10), (1;9)...etc...,(10;0) ?
Par exemple, (1;9) signifie que le premier jour , il y a eu 1 seul client, et que le euxième jour il y en a eu 9.
En tout, cela fait bien 10.
Tigweg
Bon la suite des calculs me parait vraiment compliquée, et je ne suis pas sûr que ça aboutisse de toute façon...
De plus je ne voudrais pas t'orienter sur une fausse piste...
Mais c'est vrai qu'il me paraît difficile de traiter cette question sans produit de convolution.
Es-tu sûre que tu n'as pas vu en cours quelle loi suit une somme de v.a indépendantes dont chacune suit la loi normale N(0;1)?
Sinon vraiment je ne vois pas et je cède la place à quelqu'un d'autre, désolé!
Tigweg
Je dois me déconnecter de tte façon, merci bcp de m'avoir aidé
et je vais approfondir mon cours
Bonne soirée
@+
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