Salut , la limite de g en 0 est fausse.

Mets x en facteur

Ou bien revoir ton calcul.

limite en 0 :
lim de ln(x)= - infini   oui         lim 2x+2 = 1 non , 2×0+2=?   par addition lim ln(x)+2x-2= 1 non

Non là, il n'y a pas de problème  pas de forme indéterminée ou de croissance comparée

OK
Merci hekla, je poursuivrai la partie 2 en fin de journée car là j'ai du travail.

MERCI. A tout à l'heure

Pas de problème  
Bon courage pour le travail

Je note que  faire des maths ce n'est pas un travail  sans doute un divertissement

Re,
Alors là Hekla, j'aimerai bien que les maths soit un divertissement mais malheureusement ce n'est pas le cas. A vrai dire ce n'est pas ma tasse de thé.

POUR 1) oui j'ai fait une erreur 2*0-2=-2  ok
2) c'est suffisant de dire que x est strictement positif  ?
3) il n'y a rien à calculer ?
4) ok

PARTIE 2: Etude d'une fonction f
On considère la fonction f, définie sur ]0 ; + [ par :
f(x)=(2-(1/x)(ln(x)-1)

1 a) On admet que la fonction f est  dérivable sur ]0 ; + [ et on note f ' sa dérivée. Démontrer que, pour tout x de ]0 ; + [ on a :
f '(x)=(g(x))/x²
b) dressez le tableau de variation de la fonction f sur ]0 ; + [. Le calcul des limites n'est pas demandé
2) résoudre l'équation f(x) = 0 sur ]0 ; + [ puis dresser le tableau des signes de f sur l'intervalle ]0 ; + [

il y a une 2ième PARTIE que je mettrai après

voici ce que j'ai fait :
1)f(x) = (2-1/x)(ln(x)-1)  forme u*v  donc u'v+uv'
u(x)= 2-1/x   u'(x)= 1/x²   v(x)= ln(x)-1   v'(x)= 1/x
f'(x)=(1/x²*ln(x)-1)+(2-1/x)1/x
f '(x)= ln(x)+2x-2/x²
donc f' (x)= g(x)/x²

b)
x                0                                                     +

f '(x)                     -                                                       +

f (x)     flèche descendante                     0            flèche montante

j'ai toujours beaucoup de mal avec le tableau de variation

2) f(x)=0
sur ma calculatrice j'ai trouvé x= 0,5  (je ne sais pas le faire par calcul)

x                   0                                                    + infini
2-1/x                             +                                                 +
ln(x)-1                           -                                                 -
f(x)                   flèche dscendante     0  flèche montante

toujours du mal avec le tableau de signes aussi

MERCI pour vos explications

Encore faut-il aimer le thé. Trève de plaisantetie
2  il y a signe de uniquement parce que est strictement positif. Il y a les deux conditions

3 Non il n'y a rien à calculer  c'est l'utilisation du TVI donc le connaître et l'appliquer. En gros, c'est juste une question de cours,  mais sans le dire.

Partie 2 Dans le calcul de la dérivée il manque certaines parenthèses

Pourquoi   on sait qu'il vaut 1, on vous l'a fait calculer


J'ai omis les doubles barres
Question 3

vous me la baillez belle !

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs l'est.

ou

d'où



l'ensemble des solutions de est

Signe de


J'ai remis le sens de variation de pour bien faire voir que l'on pouvait appliquer 2 fois le TVI donc il y avait nécessairement une solution entre 0 et 1 et une entre 1 et l'infini

tu vois mon problème hekla, question 3 ben oui le mieux c'est que je sais mais je ne vois pas ce qui faut faire à un certain moment, c'est mon gros problème

MERCI BEAUCOUP (bonne soirée)

Vous avez abandonné ce sujet. Il restait une troisième partie

Partie III : Étude d'une fonction   admettant pour dérivée la fonction

On admet qu'il existe une fonction dérivable sur dont la dérivée est la fonction .

Ainsi, on a : .

On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé . On ne cherchera pas à déterminer une expression de .

1)Étudier les variations de sur .
2) La courbe représentative  de admet-elle des tangentes parallèles à l'axe des abscisses ?

Justifier la réponse.

Bonjour Hekla,

Ah oui ! j'ai rangé cette feuille et de ce fait j'ai oublié

si je comprend bien je dois calculer la primitive
on a u*v'
u(x)=2-1/x           u'(x)=-ln(x)
v(x)= ln(x)-1              v'(x)= xln(x)

F(x)= (ln(x)(ln(x)-1) +(2-1/x)(xln(x)

et je bloque

MERCI

Non il n'y a absolument rien à faire  D'ailleurs, c'est dit  on ne cherchera pas à définir

Question 1  Voir la seconde partie de la question 2 de la partie II

Question 2  Recherche des extrema

je ne vois pas comment étudier les variations de F si on ne le cherche pas.

MERCI

Le texte a pourtant été sympa  par deux fois  on vous dit que la dérivée de est

Citation :
la dérivée ' est la fonction .

Ainsi, on a : .

j'ai vraiment du mal

x        0      1/2                1             e           + infini

f(x)        +   0      -                    -    0          +

f         flèche descendante     flèche montante

  et je ne sais plus rien faire d'autres

MERCI      

  Vous avez bien récupéré le signe de le 1 est plutôt gênant vu qu'il ne sert à rien


Question 2 La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses si  le coefficient directeur  d'icelle est nul, c'est-à-dire lorsque la dérivée est nulle

bonjour hekla,

la dérivée est égale à 0 lorsque x=1

mais je n'arrive pas à faire ce qu'il me demande

MERCI

Bonjour Nelcar

J'avais pris soin d'enlever 1 du tableau de variation,  car il n'intervenait plus dans l'étude du sens de variation de F.

À la fin de la partie précédente on avait pris soin de vous demander le signe de   puisque c'était la dérivée d'une fonction .

La connaissance de la fonction F ne sert à rien pour l'étude de la fonction. Ce qui importe est le signe de la dérivée. Justement on vous l"a fait étudier avant.  

Ceci pour la première question.

Quant à la seconde, il faut se souvenir que le nombre dérivé en est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse à la courbe représentative de

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur. Toute parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur 0.
  En regardant le tableau de variation, on peut lire que la dérivée est nulle pour ou pour .
La courbe représentative de admet donc deux tangentes
parallèles à l'axe des abscisses.

ok

mais j'ai du mal avec les tangentes

Encore un grand MERCI

Nombre dérivé  = coefficient directeur de la tangente

point de vue analytique  d'un côté  point de vue géométrique de l'autre

De rien  

ok

MERCI