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longitude, latitude
Exercice : un bout de Terre aplati est de faire une carte d'une partie de la France où seront représentées des villes en fonction de leur latitude et de leur longitude. La latitude est comptée à partir de l'équateur et varie entre 0° et 90° pour l'hémisphère nord et entre 0° et 90° pour l'hémisphère sud. La longitude est comptée à partir d'un méridien de Greenwich et varie entre 0° & 180° est ou 0° et 180° ouest. il est, en général, impossible de représenter en vraie grandeur une surface courbe sur un plan. Cependant, les distances considérées étant relativement petites, on assimile la partie de la France qu'on veut représenter à une surface plane.
1 ) Tous les méridiens ont la même longueur, ce qui n'est pas vrai des parallèles. On appelle O, le centre de la Terre et R, son rayon. On coupe la Terre par un plan contenant le pôle nord (P), et le pôle Sud. Soit M un point de latitude 45°. On appelle r le rayon du 45e parallèle.
a) Trouver l'expréssion de r en fonction de R et de co 45°.
b) Montrer que la longueur du 45e parallèle est le produit de la longueur de l'équateur à savoir 40 000km par 
2 / 2 . Calculer cette longueur.
c) Quelle est la longueur de l'arc du 45e parallèle d'angle au centre 1° ?
( Aide : la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre )
Je me suis permise de représenter la figure, elle aide beaucoup mieux à situer...
=> j'ai cherché pendant des heures... j'ai encore 4 parties à faire, mais m'aider pour celle là serait vraiment gentil... Je comprends totalement rien à cet exercice...
Merci d'avance!
je propose:
POM=45°
Cos 45=OC/R
OC=R Cos(45)
OC²+r²=R²
(Rcos45)²+r²=R²
r²=R²-R²cos²45
r²=R²(1-cos²45)
r=
si quelqu'un peut confirmer, voire corriger 
Moi j'avais trouvé que :
Ô = 45°
Sachant que nous sommes dans un triangle rectangle, par conséquent
M = 45° également
Cos M = côté adjacent/hypothénuse = r/R
cos 45 = r/R
yes, merci c'est ce que j'ai trouvé !
La grand 2 est plus compliqué
2 )
On se place dans le repère suivant : l'origine G, sera le point de latitude 45°N et de longitude 0°. les points de latitude 45°N seront situés sur l'axe des abscisses et les points de longitude 0° sur l'axe des ordonnés . on appelle I, le point de longitude 1°E et de latitude 45°N et J, le point de longitude 0° et de latitude 46°N.
On prendra GJ = 2 cm.
Déduire de la question 1) c) que, pour que sur la carte 1km soit représenté approximativement par la même longueur quelle que soit la direction, il faut prendre GI = 1.414cm puis tracer le repère orthogonal (G,I,J)
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