Bonjour,
je pense qu'il faudrait prouver que les droites A et B sont parallèles entre elles pour en conclure que AB=7m

Merci pour votre réponse.
Ce n'est pas difficile à prouver (d'ailleurs on a oublié le symbole des 2 angles droits sur notre schéma) mais alors pourquoi cela aboutirait à AB = 7 ?

Bonjour

mann : AB n'est pas 7m
ce ne serait vrai que si A et B étaient à la même hauteur !
en fait il faut déja calculer ces hauteurs...
sans cosinus, simplement Pythagore dans les triangles rectangles avec le centre O du cercle et les rayons OA et OB
une fois qu'on a les hauteurs, la méthode préconisée par Assunta marchera.

Si il faut utiliser uniquement le théorème de Pythagore, alors sait on si il y a déjà des angles droits ? Ou doit on le prouver en utilisant la réciproque du théorème ?

Merci...
Mais si j'ai un côté du triangle rectangle (appelons-le ABA'') en projetant le point A (ce côté serait donc égal à 7 m), comment trouver l'autre côté de l'angle droit ( donc BA'') ?
Il nous manque toujours quelque chose...

Oups, ne pas tenir compte de notre dernier message...
Mais oui on a trouvé bien sûr ça semble si simple après coup !
Merci

Le plan c'est de calculer AP (=3) puis BQ (=4) et fair Pythagore dans le triangle rouge AB=(7²+1²)=50

Il y a sûrement plus simple ais je n'ai pas cherché longtemps :
Pour calculer AP il faut utiliser les triangles rectangles. on sait que FAG est rectangle car FG est un diamètre. On peut exprimer cos PGA de deux façons différentes. (coté adjacent / hypoténuse) c'est égal à PG/AG dans le tiangle APG et à AG/FG dans FAG donc on en déduit que AG²=PG.FG=90

De même cos GFA = FA/FG (dans le triangle AFG) et = FP/FA (dans PFA) et donc FA²=FP.FG=10

l'aire du triangle FAG vaut FA.FG/2 donc 9010/2
mais aussi AP.FG/2=5AP et donc 5AP= 9010/2 AP=(900)/10 = 3 (ouf)

De la même façon on trouve BQ=4 et donc HB=1 et on a plus qu'à faire Pythagore dans AHB pour trouver AB.

Bonjour,

ou comme je le disais, Pythagore dès le début et calculs très simples.

le rayon du cercle est (1 + 7 + 2)/2 = 10/2 = 5
AC² = OA² - OC² = 5² - (5-1)² = 5² - 4² = 3²
etc ...
à la fin on remarque la valeur particulière de l'angle AOB

Oui c'est plutôt plus simple comme l'a fait mathafou. Mais il fallait avoir l'oeil

Bonjour Glapion,
sans avoir l'oeil on était tenté d'utiliser l'équation du cercle et donc le Pythagore planqué dedans à savoir x² + y² = R², le reste coule de source
il suffit de se ramener alors au vocabulaire "4ème"

En tous cas merci à vous mathafou Glapion et Mann de vous être penchés sur la question.
Ca nous a stimulés d'avoir tous ces messages.
On a même beaucoup ri en cherchant des solutions dans tous les sens mon fils et moi pendant que vos réponses arrivaient.

Des maths et d'la joie ? incroyable !