Désolé, mais je n'ai pas trouvé le moyen de corriger les quelques fautes d'orthographe qui se sont glissées dans mon message.

Salut,

La corde CF est donné dans l'énoncé : La corde des arcs mesure environ 3,67 m.

Bonjour,
Je n'ai pas la solution mais je propose ces vues en élévation et en plan du kiosque.

Bonjour,

la corde CF est imposée par le côté de l'octogone régulier (d'ailleurs tu en as donnée une approximation = 3,67m)
pour la longueur de l'arc il faut calculer comme ça :
tu appelles R le rayon et 2x l'angle = la mesure de l'arc (en radians, ou degré, mais en radians les formules seront plus simples)

la longueur de l'arc c'est L = 2Rx (x en radians donc)
reste à trouver R et x
CF = 2Rsin(x)
et la hauteur de la "flèche" = 2 - 1.5 = 0.5 m
cette hauteur est R(1 - cos(x))

on a donc
R cos(x) = R - 0.5
R sin(x) = CF/2
R²(sin² + cos²) = (R-0.5)² + (CF/2)²
R² = (R-0.5)² + (CF/2)² équation en R (du 1er degré après simplification)
on porte cette valeur de R pour avoir x = arcsin(CF/(2R))
puis on porte cette valeur de x et R pour avoir L = 2Rx où on connait R et x.
(x en radian sinon c'est 2piR x/360 avec x en degrés)

Le rayon dont je parle est RC = RF sur la vue en élévation de Fontaine6140, le rayon de la voute bien sûr, pas le rayon d'un cercle cierconscrit à l'octogone !
(le point M ne sert pas à grand chose dans ce calcul, le milieu de CF si)

Donc la longueur de l'arc serait d'environ 3,85 m.

Merci à tous.

Je trouve pareil.

je n'ai pas fait les calculs numériques, mais :

La diagonale CF (la corde de l'arc) est directement DF/sin(/8) = 3.6583763 mètres et pas "environ 3,67 m"
si on arrondit à 3.7 m c'est pareil, mais pas au centimètre près !

tous ces résultats approximatifs sont donc non satisfaisants (résulats de mesures sur des plans imprécis trop petits ou pas exactement à l'échelle ? d'arrondis "foireux" ?)
je trouve pour la longueur de l'arc CF 3.84 m (3.83797, simulation sur Geogebra)


et tant qu'à faire la section de la coupole sphérique par les plans d'extrémités (verticaux) comme AC et par les plans verticaux comme CD (qui passent par les poteaux W et X) :

(les hauteurs TT'' et WW'' sont reportées de la coupe CF et définissent les arcs)

Ceci dit pour une application pratique (réalisation effective de la coupole) ça peut peut être suffire ces approximations
prévois quelques centimètres de plus, c'est plus facile à raboter que retrouver des centimètres qui manquent
bof, en tordant un peu les piliers ça ne se verra pas aussi ...

Il ne s'agit pas d'arrondis foireux mais d'une hypothèse de départ que CW = 1 m ce qui est vrai avec une approximation raisonnable compte tenu de l'application.
Il s'en suit que l'on prend la longueur CD égale à 3,4 m (au lieu de 3,3798989873223330683223642138936). Une erreur d'approximation de la même importance existe pour CF etc.
Dans la pratique, cela n'a strictement aucune importance puisque les poteaux sont plantés dans un sol caillouteux, que leur épointage n'est pas parfaitement centré et qu'une absolue précision, si toutefois elle était utile, n'est pas réaliste.
Je vous remercie pour vos propositions dont la rigueur permet d'obtenir un résultat absolument juste. Cette quête d'absolu, je ne la cherche pas puisqu'il s'agit de créer un peu d'ombre au sein d'une construction qui se voudrait charmante...
Mais, déjà, une petite récréation mathématique en plein hiver : ça fait du bien.