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longueur d'un tirage et proba

Posté par
flight
11-07-20 à 15:31

Bonjour

Un jeu consiste à aligner au hasard des d'objets de deux type , un double cube (bleu) et un simple cube (blanc) , la proba de choisir un double cube est de 2/3 et celle de choisir un simple cube est de 1/3 . Un alignement de longueur 3 en serait par exemple  3 cubes blancs alignés ou (1 double cube et simple cube blanc) ou (un simple cube blanc puis un double cube bleu).
Quel est la proba d'avoir un tirage de "longueur L" ? .

Posté par
carpediem
re : longueur d'un tirage et proba 12-07-20 à 12:49

salut

il me semble que ton pb n'a pas de solution ...

si on note d un double cube ("d = 2") et c un simple cube ("c = 1") alors tout entier n peut s'écrire n = 2p + 1q = pd + qc avec p et q entiers naturels ...

donc toute longueur peut être atteinte et si on note X la variable aléatoire égale à la longueur d'un alignement quelle est exactement l'expérience aléatoire ?

on effectue un tirage aléatoire de n cubes d et c ? ... je ne comprends pas trop ...

Posté par
veleda
re : longueur d'un tirage et proba 12-07-20 à 22:43

bonsoir,
>>Carpediem
on cherche peut être la probabilité que  le  nième tirage  soit  de longueur l  
P(Xn=l)=1/3PXn-1=l-1l)+2/3P(Xn-1=l-2)
j'y  reviendrai    demain

Posté par
verdurin
re : longueur d'un tirage et proba 13-07-20 à 09:04

Bonjour.

On peut commencer par regarder ce qui se passe en n tirages.

 Cliquez pour afficher

Toutefois la piste donné par veleda conduit à un résultat plus simple
 Cliquez pour afficher

Posté par
flight
re : longueur d'un tirage et proba 13-07-20 à 14:36

Salut à tous, voici ce que j'ai trouvé
P(X=L) = C(L-j,j)(2/3)j. (1/3)L-2j.

J compris entre 0 et E(L/2), la quantité L-2j
Representant le k ieme tirage

Posté par
verdurin
re : longueur d'un tirage et proba 13-07-20 à 18:35

Salut flight.
J'ai l'impression que je trouve la même chose, à quelques changements d'indices près.

La piste donnée par veleda me semble bien meilleure.

En particulier parce qu'elle permet de donner une formule sans somme et que l'on peut voir que si L est assez grand il a une proba d'environ 60% d'être atteint.

Posté par
flight
re : longueur d'un tirage et proba 13-07-20 à 21:12

salut Verdurin , en effet la présentation de Veleda est plus elegante , je ne me suis pas encor penché dessus

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