Bonjour,

Démontrer que si x E [0;4], f(x)=24-2x

f(x)= AD + DC + CF + FE + EB

on a AM = x   donc MB = (8-x)  
tu es d'accord ?
à ton avis AD = ?
et DC = ?
FE = ?   et EB ?

reste FC.   Remarque que FC = MF - CM

dans  AD + DC + CF + FE + EB   remplace chaque segment par son expression en fonction de x.

Vas y !

Merci pour votre réponse rapide!  
Oui, je suis bien d'accord pour MB, qui est égal à (8-x).
Comme AMCD est un carré, AD=AM, et donc AD=x.
Ainsi, DC,qui est également un côté de ce carré, est égal à x.
FC = MB - CM, soit FC = (8-x)-x
FE est un côté de MFEB, donc FE = MB, soit FE = 8-x.
De même pour EB, qui est égal à 8-x.

Résumons:
AD = x
DC = x
FC = (8-x)-x
FE = 8-x
EB = 8-x

Nous avons donc: x + x + (8-x)-x + 8-x + 8-x.
Ceci est égal à 24-2x.
Nous avons donc trouvé pour l'intervalle [0;8], mais pas pour l'intervalle [0;4]?

c'est juste.

on a ainsi répondu à une partie de la question 1.

A présent, si x E [4;8]
on  a AM = AD = MC = x
MB = EB = FM = (8-x)

f(x)= AD + DC + CF + FE + EB
à toi !

La réponse correspond bien à x dans [0 ; 4[ car si x > 4 , alors 8 - 2x serait négatif.  
8-2x étant la mesure de FC dans le premier cas.

Merci de vos réponses
Cependant, je bloque pour l'intervalle [4;8]. En effet, comment va-t-on faire varier x pour qu'il soit compris dans cette fameuse intervalle? Dans votre réponse Leile, j'ai bien compris le cheminement à suivre, mais la ligne polygonale ne varie-t-elle pas?(Dans votre message, les dimensions restent les mêmes)
Merci d'avance

Bonjour,

il serait intéressant de finaliser la question 1 d'abord !!
ça permettrait de voir ce qu'il se passe pour la mesure de CF ! et pourquoi on est amené à utiliser deux fonctions différentes

-Expérimenter avec un logiciel de géométrie dynamique-

vu que la valeur de s n'est calculée ni affichée nulle part, comment expérimenter sur les variations de s ???
avec géogebra histoire de ne pas se paumer (il va les nommer à sa guise si on ne les renomme pas explicitement)
appeler AD le segment AD, DC le segment DC etc
puis définir explicitement (dans la barre de saisie) s = AD + DC + CF + FE + EB

et alors on peut faire cette question : expérimenter les variations de s en fonction de m

As tu vraiment fait bouger M sur le segment AB ?

Où est placé le point M quand x > 4 ?

relis la question :

a)Démontrer que si x E [0;4], f(x)=24-2x et si x E [4;8], f(x)=2x+8.

on a vu que  si x E [0;4], f(x)=24-2x
x varie entre 0 et 4.
ainsi si x = 1 par exemple, f(x) = 24-2 = 22
ou si x = 3 par exemple, f(x)=24 - 6 = 18

il reste à montrer que si x E [4;8], f(x)=2x+8.
pour que ce soit plus clair, tu peux faire un dessin avec AM = 5 par exemple.
si x E [4;8]
on  a AM = AD = MC = x
MB = EB = FM = (8-x)
mais comment s'écrit FC ?
f(x)= AD + DC + CF + FE + EB
au final, tu dois obtenir 2x+8   ...


NB : relis le post de mathafou. Il  te fait remarquer que tu as reproduit sur geogebra le dessin donné avec l'énoncé, mais ton schéma est figé. Tu n'as  pas fait varier M sur AB, n'est ce pas ? tu n'as sans doute pas regardé la valeurs de s en faisant varier M..  

Bonjour,

Je suis désolé de cette réponse tardive mais je vous remercie pour vos éclaircissements. Je pense que :
Lorsque x appartient à l'intervalle [4;8]
CF=CM-FM
CF=x-(8-x)
Donc :
f(x)= AD+DC+CF+FE+EB
f(x)= x+x+(x-(8-x))+(8-x)+(8-x)
f(x)=2x+8

Merci d'avance pour vos aides!

bonjour,

tu as donc répondu à la question a)

a)Démontrer que si x E [0;4], f(x)=24-2x et si x E [4;8], f(x)=2x+8.

à présent, question suivante :
b)Dresser le tableau de variation de f. Est-ce conforme à votre conjoncture?
ensuite, sur la base de ton tableau, tu pourras répondre à la question c).

NB : as tu refait ton schéma sur geogebra, selon les conseils de mathafou ?

Bonjour,

Merci pour votre précieuse aide . Voici la fin de l'exercice en pièce jointe.

Merci beaucoup !

NB: Oui je l'ai bien refait en suivant les conseils de mathafou , merci !



***image recadrée sur le tableau***

bonjour,

les variations sont OK.

pour la dernière question :
f(x) < 18   : dans l'énoncé, c'était strictement inférieur à 18.
Dans ce cas, il faut ouvrir les crochets.

Bonne journée

ou bien c'est la copie ici qui dit < 18 et l'original papier disait bien 18 (comme sur la copie d'écran précédente)

pour les symboles spéciaux sur l'ile, voir le bouton et cliquer sur le symbole choisi.
(ne pas chercher à en inventer d'autres en "bidouillant" la balise, vérifier la saisie correcte avec le bouton "Aperçu")

en tout cas tu as le critère maintenant
< strict : crochets ouverts
< ou égal : crochets fermés.