Bonsoir,

pour les équivallences de niveau il y a un tableau à la fin de cette page : [lien]
("comment utiliser le forum !" )

pour la spirale ... tout dépend comment est définie cette spirale : spirale d'Archimède, logarithmique, succession d'arcs de cercles ???

le cercle a un diamètre x
La spirale débite à 0°, et à 180°, elle est distante de mon cercle de x
Puis à 360°, elle y est distante de 2x
Puis à 540°, 4x

Donc comment je fais pour savoir la longueur de ma spirale à 180°?

Quelque chose "comme ça" :

j'ai pris ici le diamètre du cercle = 2
la spirale dessinée est une spirale d'Archimède d'équation paramètrique:

limitée ici à t /2 (à l'extérieur du cercle seulement)
en fait l'angle polaire du point courant c'est t - /2
le choix de ce paramètrage est pour avoir le point A sur le cercle en (1; 0)

ceci dit sans connaitre le niveau, intègrer l'élément d'abscisse curviligne le long de cette spirale ?? (c'est pas "Lycée" ça, c'est "supérieur", niveau > Bac chez nous)
peut être est ce aussi juste une "simplification" de cette spirale en une succession de simples arcs de cercles ? (en rouge, ici des demi-cercles de centres alternativement B et A)

Quelque chose comme ça sauf que E aurait dû être à -11 et F à 21.

Alors quel serait la longueur de AC?
Du moins la formule pour y parvenir?

Qu'est-ce qui est en bleu?
Est-ce que l'arc rouge a un périmètre différent de l'arc bleu?

Merci

OK j'ai merdé sur le 4x à 540°
donc la spirale n'est pas une spirale d'Archimède mais plutot "du genre logarithmique"
au passage distance du cercle de rayon 1, c'est à dire de diamètre x = 2,
4x ça fait 8, et donc distance au centre du cercle = 9
E aurait dû être à -9 et pas -11.
reste à savoir si F est à distance 8x du cercle (ce qui donnerait F à 17)
et si on double ainsi la distance au cercle à chaque demi tour

donc l'équation en coordonnées polaire de la spirale, au lieu d'être = A + B (spirale d'Archimède)
serait plutot = A e + B, en bidouillant les coefficients pour que ça colle.
malheureusement ça ne colle pas justement. on a beau triturer ça dans tous les sens; on ne peut pas obtenir :
= 1 pour t = 0
= 3 pour t = 180° (distance = x = 2)
= 5 pour t = 360° (distance = 2x = 4)
= 9 pour t = 540° (distance = 4x = 8)

le mieux qu'on peut obtenir c'est
= 2 pour t = 0 (distance = x/2 = 1)
= 3 pour t = 180° (distance = x = 2)
= 5 pour t = 360° (distance = 2x = 4)
= 9 pour t = 540° (distance = 4x = 8)
puisqu'on double la distance à chaque demi tour, si à 180° on est à distance x, un demi tour avant (donc à 0°) on est à distance x/2 !!

en vert sur le dessin
si on prolonge cette spirale "avant 0°" on continue à diviser par deux la distance au cercle, distance qui tend donc vers 0 quand l'angle tend vers - (en pointillé)

Et oui, bien entendu que toutes ces différentes spirales ont des longueurs différentes !
la spirale d'Archimède (en bleu) n'a pas la même longueur que de simples arcs de cercles (en rouge), ni la même longueur qu'une spirale logarithmique "décalée de 1" (en vert), ni la même longeur qu'une spirale "bizarre" comme celle souhaitée

une vraie spirale logarithmique aurait sa distance au centre qui disons double à chaque demi tour, pas la distance au "cercle limite".

maintenant comment très précisément est définie cette spirale, ce serait tout de même utile de le savoir réellement (énoncé, contexte etc ), sinon on va tourner en rond () encore longtemps comme ça ...

Serait-ce possible d'effacer la spirale bleue, et de présenter seulement le demi-cercle et notre spirale verte?

Cependant, à partir de C, nos 3 spirales semblent être au même point.
Peut-on établir à quel moment ces 2 spirales (rouge et verte) sont de même longueur?

Pour ce qui est du contexte, je te donne mon e-mail, et on en parlera en privé.

philclouts@gmail.com

Merci encore.

Pas de problème, la figure est faite avec Geogebra et on peut cacher / afficher ce qu'on veut de la figure par un simple clic :

la figure avec juste la "spirale verte" ("du genre logarithmique", où la distance au cercle noir double à chaque demi-tour)
et les arcs de cercle rouge ("du genre arithmétique" ou la distance au cercle noir augmente linéairement à chaque demi-tour)

bref pas grand rapport ces deux spirales.
calculer les longueurs des arcs de cercle, facile (ce sont des arcs de cercle)
calculer la longueur de la spirale verte est une autre paire de manches ...
elle n'est pas "franchement logarithmique" (sinon c'est la distance au centre qui doublerait, pas la distance au cercle noir) ce qui complique fortement les calculs, j'essaie même pas ...

Quant au contexte, si c'est quelque chose de "secret", obtenir de l'aide sur une spirale aussi mal définie va être dur.
Il est d'usage de spécifier entièrement le problème ici même, pas "en privé".