Salut, c'est la 2e suite du topic Longueur de courbes polaires
3)
Soit le support donné par
J'ai essayé de trouver la période fe f mais je n'ai pas pu.. En regardant la courbe sur GeoGebra j'ai compris qu'elle n'avait pas de période. Çà coince aussi pour l'ensemble de définition..
dans le repère
Donc
Pour la période regarde de plus près.
Ensuite dans ton calcul de tu oublies qu'il faut multiplier par la dérivée de , ce qui a l'heureux effet de faire disparaître le facteur
Oui, et je découvre à cette occasion que cette courbe est connue (enfin, par les spécialistes) sous le nom de "sextique de Cayley" , ce qui peut faire un certain effet lors d'un dîner en ville.
As-tu trouvé la période ?
Et maintenant, sans la calculatrice :
On a ... ensuite ce cosinus , on l'élève au cube. Mais peu importe
Si on trouve la période de , cette période restera valable quand on va prendre le cube de cette fonction.
T'es convaincu de ça ou pas ?
Et le fait que soit la période de ... c'est une surprise ?
C'est quoi cette histoire d'ensemble de définition ? est toujours défini.
Pour calculer l'intégrale il faut exprimer le en fonction du cosinus de l'angle double.
Algébriquement ton calcul est correct, mais quand tu intègres de à , tu mesures la longueur de la portion de courbe dessinée à 13h24.
Il te manque la portion d'arc qui va, en dessous de l'axe des , du point double au point (la courbe est symétrique par rapport à cet axe)
Pardon, le tracé de 13h24 est à compléter, oui.
Et le calcul de 19h46 ne donne pas la longueur de la courbe, il en manque un bout
D'accord, mais quelles sont les bornes affectées à l'intégrale pour le calcul de la longueur de ce bout ?
Il faut aller jusqu'à , pour retrouver le point de départ.
Prend une feuille de papier et dessine les points de en en partant de pour voir ce qui se passe.
D'accord, mais je ne vois pas grand chose.. J'ai pas compris pourquoi est-ce qu'on devrait aller jusqu'à 3π
Bonsoir,
Je continue là où je me suis arrêté.
* Calcul de la courbure
La courbure où V est l'angle entre OM et le vecteur tangent au point M de la courbe.
On a :
Donc
4)
Pour la période je ne vois pas vraiment.. La courbe devient un cercle pour theta = 25pi/3. Du coup je prends [0 ; 2pi] pour mon travail.
*Calcul de la longueur du support
Le support donné par
Dans le repère polaire ;
On montre que
Donc
On pose et
Donc
Bonjour,
Je n'ai pas trop le temps ce matin et reviendrai dans l'après midi, mais déjà
est faux. Tu ne dérives pas correctement
Ensuite la fonction n'est absolument pas périodique et la courbe représentative de ne devient pas un cercle , mais admet le cercle d'équation polaire comme cercle asymptote.
Bonjour,
en attendant le retour de larrech que je salue
je n'ai pas vérifié le début de ton calcul mais je pense que à l'avant dernière ligne, le calcul de la dernière expression ne donne pas le résultat final
Bonjour Pirho, oui la dérivée de est fausse.
@matheux14
,
on peut donc se douter que la dérivée par rapport à de
doit être une constante
Je n'ai pas dit le contraire, mais si tu fais le calcul (donc sans voir ce que j'ai suggéré à 14h43) et que tu dérives arctan(1/tan(/3)) n'oublie pas que tu dérives une fonction composée.
Tu en oublies toujours la moitié (ici les 2/3) en route.
Pour gagner du temps car je ne serai pas là demain matin. Je note au lieu de et au lieu de .
Une courbe d'équation polaire du type s'appelle "spirale de la tangente hyperbolique.
d'où
ce qui arrange bien les choses...
Bonne fin de soirée.
Bonjour,
Quelque chose n'est pas bonne dans ton intégrale. Vérifie ta borne inferieure avec ton expression
Donc il y a une erreur dans l'énonce. Tu peux vérifier le signe de avec geogebra pour constater que cette expression est négative sur un intervalle inclus entre tes deux bornes.
C'est quoi cette histoire d'erreur d'énoncé?
On cherche à rectifier une courbe parfaitement définie en polaires. Il suffit de ne pas se tromper dans ses calculs.
Hier soir 23h31 je montre que (ds/dt)2 (t pour ) est le carré parfait d'une quantité toujours positive.
Certes je n'ai pas détaillé tout le calcul, mais quand même...
Il n'y a plus qu'à passer à l'intégrale de 0 à u pour un angle polaire u quelconque, ou 0 à 2 pour la longueur de la première spire.
Bonjour larrech,
On se calme, ton calcul est bon. J'ai posté ma remarque concernant la question 4) posté le 11-12-21 à 22:04.
Bonjour Razes
J'ai bien compris que tu n'avais pas regardé le contexte, mais matheux14 le connaissais, lui.
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