2)
* Calculons la longueur de la courbe
Soit le support donné par .
; dans le repère
On a :
D'où
Donc
Il vient
J'ai essayé de trouver la primitive de avec Wolfram et çà me donne
Mais je ne sais pas comment faire pour arriver à ce résultat.
malou edit
Pour la précédente, tu as revu tes calculs ? Tout baigne ?
Ici, tu as affaire à une courbe nommée "spirale d'Archimède". Sa longueur est infinie, par contre on peut évaluer la longueur d'un arc, par exemple de à
Pour trouver une primitive, on fait, de façon classique, le changement de variable
Ouh là , là, beaucoup de choses à revoir.
Quand tu fais un changement de variable dans une intégrale par exemple en posant x=g(u) :
f(x) dx devient f(g(u)) g'(u) du
Ici, en laissant de côté le facteur 3 et sans indiquer les bornes
puis on utilise une relation entre et
La courbure avec où V est l'angle entre OM et le vecteur tangent au point M.
Le vecteur unitaire tangent
Donc
, oui, mais cela implique que
et non ce que tu dis.
Ce fil devient beaucoup trop long. On termine cette courbe, mais pour la suite, ne faudrait-il pas en ouvrir un autre ?
Si un modérateur passe par là ...
Bonjour à tous les deux
j'ai séparé, ce sera plus agréable
matheux14, à chaque nouvel exemple, merci d'ouvrir un nouveau sujet
Bonjour malou , et merci
@matheux14 En ce qui concerne l'angle, on peut retenir la formule
qui a le mérite d'être très simple.
Il existe une formule qui donne la courbure, mais elle assez affreuse, de telle sorte qu'il vaut mieux passer par
Ah oui, j'ai confondu ''inverse'' et ''réciproque''.
Tu peux la retrouver tout seul en partant de
que tu dérives par rapport à , abscisse curviligne.
Fait le calcul, mais à mon avis, inutile de retenir cette formule, par contre celle qui donne , oui.
Ah, pardon, j'avais perdu le fil, on était sorti des généralités et revenus à la courbe
.
Alors dans ce cas, oui , on l'avait déjà écrit
Excuses.
La suite est par là Longueur de courbe polaire (suite 2)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :