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Losange et similitude

Posté par
Nikorasu
30-03-12 à 21:22

Bonsoir,
Je penche sur un exercice et j'aimerais bien avoir vos réponses s'il vous plaît

L'énoncé
"ABCD est un losange direct. Les points I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [CD]. Sigma est la symétrie axiale d'axe (BD) et h l'homothétie de centre C et de rapport 0,5. On pose s = h o sigma (une composée)"


1. Montrer que s multiplie les longueurs par un réel k > 0, qui est à déterminer
==> Je ne sais pas comment préciser, mais pour moi une symétrie axiale ne fait varier les longueurs. Or comme l'homothétie diminue les longueurs de moitié, pour moi le rapport de la similitude est de 0,5. Mais comment bien le justifier en fait ?

2. Déterminer les images de A, B et D par la transformation s
==> Image de A j'ai C, image de B j'ai I et image de C j'ai J.

3. Comparer les angles (AB ; AD) et (CI ; CJ). S est-elle une similitude directe ?
==> Je ne sais pas si j'ai faux, mais pour moi ces deux angles n'ont déjà pas le même signe ! Or comme une similitude directe est censé conserver les rapports de longueurs, et dans ce cas-ci les angles orientés, je pense qu'il ne s'agit pas d'une similitude directe.

Voilà, si vous pouvez m'aider à justifier mes quelques zones d'ombres, je vous en remercie par avance.
Bonne soirée et bon week-end !

Nikorasu.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Losange et similitude 30-03-12 à 22:12

Bonsoir,

1) s est une similitude indirecte comme produit d' une similitude directe et d' une similitude indirecte.

Son rapport est le produit des rapports de h et \sigma soit \dfrac{1}{2}

2) s(A)=(h\circ \sigma )(A)=h[\sigma (A)]=h(C)=C

s(B)=(h\circ \sigma )(B)=h[\sigma (B)]=h(B)=I

s(D)=(h\circ \sigma )(D)=h[\sigma (D)]=h(D)=J

3)

Citation :
je pense qu'il ne s'agit pas d'une similitude directe.


Tu penses bien: donc il s' agit d' une similitude indirecte ( et de rapport \dfrac{1}{2}) .

Posté par
Nikorasu
re : Losange et similitude 30-03-12 à 22:14

Bonsoir,
Merci pour ta réponse rapide Cailloux !

Néanmoins, cette année les similitudes indirectes ne sont pas au programme, donc je ne risquais pas de deviner que c'était ça la réponse XD
Merci beaucoup de ton aide !

Bonne soirée =)

Posté par
cailloux Correcteur
re : Losange et similitude 30-03-12 à 22:23

De rien Nikorasu et bonne soirée à toi ...



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